高一数学专题习题.doc

不等式专题训练 一元二次不等式的解法训练： 解下列不等式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2．含参数的一元二次不等式 （1）解关于的不等式： （2） （3） （） （4）已知不等式（对于一切实数恒成立，求的取值范围 3.高次不等式、分式不等式的解法 (1) 或 （2） （3）（ (4) 4.绝对值不等式： （1）基础题：；；；； （2）巩固练习：； （-1,4） （，3） 例题讲解：（1） ； （2） 5.指数、对数不等式： （1） (2) (3) （-5，-2） “二次函数根的分布”专项练习， 1．已知方程在上有实数根，求实数的取值范围 2．当为何值时，关于的方程有两负实数根？ 3.已知方程（为实数）有两个实数根且一根在上，一根在上，求的取值范围。 4.已知集合，集合，若，求实数的取值范围。 （） 5.方程的两根均大于1，求实数的取值范围。 6.若关于的方程在内恰有一解，怎实数的取值范围。 7.（07广东）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围。 轨迹问题专项训练 定义法 又动点向圆引两条切线和，切点分别为，，求动点的轨迹方程。 求与两定点，距离的比为的动点的轨迹方程。 代入法（或转移法或相关点法） 步骤 例题讲解：过双曲线上一点引直线的垂线，垂足为，求线段的轨迹方程。 练习：1 点在抛物线上运动，，点在上，且，求动点的轨迹方程。 设点在抛物线上运动，点M与点P关于直线对称，求动点轨迹方程。 抛物线，过点垂直于轴的直线与其交于两点，动点在抛物线上。求的重心的轨迹方程。 已知圆，过原点作圆的任意一条弦，求弦中点的轨迹方程。 几何法：适当建立坐标系，充分挖掘曲线轨迹所包含的平面几何关系，以这些几何关系为桥梁，求出动点坐标所满足的关系式。 例题讲解：已知两直线 有一动圆（圆心和半径都在变化）与和都相交，且被动圆截得的在圆内的线段长度分别为26和24,求动圆圆心的轨迹方程。 练习：1.动圆恒过定点，并总与直线相外切，求此圆圆心的轨迹方程。 2.一动圆与圆相外切且和直线相切，求动圆圆心的轨迹方程。 参数取值范围的计算 一、分离参数法： 1、已知函数时，恒有成立，求的取值范围。 2.若二次函数满足。 1）求的解析式； 2）若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围。 3.已知函数，当时，恒有成立。求的取值范围。（-1， 二、利用函数性质求参数取值范围： 1、当时，不等式恒成立，求的取值范围。 2.方程的两根都大于2，则m的取值范围。 函数的性质（周期性）专项训练 函数的单调性： 定义 判定方法：1）定义法 2）转化法：转化为已知函数的单调性进行判定； 3）特殊值法：——已知函数是单调函数时才能使用 4）复合函数的单调性 5）导数法 二、奇偶性： 1、定义 2、判定方法：1）定义法 2）图像法 3）利用已知函数奇偶性性质判定 3、性质： 奇函数的性质：1）奇函数在处有定义，必有； 2) 奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，值域互为相反数； 偶函数的性质：1）偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，值域相同； 2） 三、周期性：对于函数，若存在常数，使得对于定义域中任意，恒成立，则是周期函数，是它的周期。对一个周期函数而言，所有周期中存在一个最小正数，将这个最小正数叫做最小正周期；且当是函数的一个周期时，也是此函数的周期。 应用：（一）周期性的证明： 例1：已知是定义在上的偶函数，且求证：是以2为周期的函数； 引申：1)若是定义在上的偶函数，且，则是以为周期的函数； 2)若函数定义域为，且对于定义域内，均满足 ；，（均是不为0的常数），求证：是以为周期的函数 （二）练习： 1.定义在上的函数满足：对均有恒成立，且当时，，求 2.已知函数满足，则 3.定义在上的函数，求 4.（06安徽理）函数对于均满足条件。若，求的值。 5. （06安徽文）函数对于均满足条件。若，求 6.（09山东）已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，比较的大小。 7.（09山东）已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数。若方程 .在上有四个不同的根，，，，则