高二15导数与微分.doc

第十五讲 导数与微分 【知识要点】 1、设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即 2、导数公式 3、导数的运算法则 4、利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤 （1）求（x） （2）确定（x）在（a，b）内符号 （3）若（x）0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若（x）0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数 5、求函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f′(x) (2)求方程f′(x)=0的根 (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f(x)在这个根处无极值 6、极值的第二充分判别法：设函数在点有二阶导数，且，则1）当时，是的极小值；2）当时，是的极大值；3）当时，不能判定是否为极值。 7、函数的最大值和最小值:在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值． ⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的 8、利用导数求函数的最值步骤:⑴求在内的极值；⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值 【典型例题】 例1、设存在，则（ ） . .0 . . 例2、曲线在其上横坐标为的点处切线的斜率是（ ）. . 4 . 3 . 2 . 1 例3、一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度为（ ）。 . . . . 例4、设，则 . 例5、（1）设，求 （2）求函数y=xx(x0)的导数. 例6、求函数的增减区间和极值. 例7、求函数的极值 例8、求函数在区间[-1，3]上的最大值和最小值 例9、已知在时取得极值，且． 1．试求常数a、b、c的值； 2．试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由． 经典练习 1、曲线在点处的切线的斜率为（ ） A 3 B C 2 D 2、与都存在是存在的（ ） A 充分必要条件 B充分非必要条件 C 必要非充分条件 D 既非充分也非必要条件 3、若，，则函数在点处（ ） A 一定有极大值 B 一定有极小值 C 可能有极值 D 一定无极值 4、设，则＝( ). A 0 B 2 C 不存在 D 4 5、设曲线在某点的非水平的切线过点（2，0），则切线方程为 6、设 则=_______________. 7、，求 8．讨论（且）的单调性 9、求的极值 10、求最大值和最小值 课后练习 1、在的左右导数存在是在可导的（ ） (A) 充分而非必要条件 (B) 必要而非充分条件 (C) 充分且必要条件 (D)既非充分又非必要条件 2、线在点处切线方程为，则（ ） A． B. C. D. 不存在 3、设f (x)是可导函数，且满足则过曲线y = f (x)上一点（1，f (1)）处的切线斜率为 A．2 B. -1 C. 1 D. -2 4、曲线在点（1 , 3）处的切线方程是_______的单调性 6．求的极值 7、在点处取得极大值，其导函数的 图象经过点，求的值和的值. 数 学 6 成功无限，成就学生梦想！ 学习热线：0755