2005年虹口区数学学科高考练习题.doc

2005年虹口区数学学科17 18 19 20 21 22 总分 得分 一、填空题 (每小题4分，满分48分) 1. ?103x (x(R)的反函数是__________。 2. 的最大值是__________。 3. ?a2?a3?6，a28?a29?a30?15，则此数列前30项和S30?__________。 4. ，则|z|?__________。 5. 正三棱锥底面边长为，高为1，则它的侧棱长?__________。 6. 向量、满足，且，，则与夹角的余弦值?__________。 7. 函数y?x2?2ax?8在区间[5,6]上存在反函数的一个充分且必要的条件是__________。(填实数a的取值范围) 8. 椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则?__________。 9. P是圆x2?y2?4上的动点，则点P到直线距离的最小值是__________。 10. (理科) 直线?y?x?1，与曲线(t为参数)的交点坐标是__________。 (文科) 长方体表面积为32 cm2，所有棱总长为28 cm，则它的对角线长为__________cm。 11. 任意掷三只骰子，三个朝上的点数能组成一个公差不为零的等差数列的概率?__________。 12. 对于定义在D上的函数y?f(x)，如同时满足①f(x)在D内单调；②存在区间[a,b](D，使得f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]，则函数y?f(x) (x(D)称闭函数。则定义在x(1上的闭函数符合条件②的区间[a,b]是__________。 二、选择题 (每小题4分，满分16分) ％；方案④：一次性提价(a?b)％。这里ab0，那么这四种方案中，提价最多的方案是 ( ) (A) 方案①； (B) 方案②； (C) 方案③； (D) 方案④。 16. 一次长跑比赛，双方各有5名队员参加，队员在比赛中获第n名，就为本队得n分(没有并列的名次)，得分相加总分少的队获胜，那么获胜队的总分可能有 ( ) (A) 15种； (B) 14种； (C) 13种； (D) 12种。 三、解答题 (满分86分)(本题12分)(t为实数) 求：|z|的最大、最小值，及取上述最值时，对应的t的值。 解： 18. (本题12分)f(x)是定义在(0,?()上的单调函数，且对任意的x、y((0,?()恒有f(xy)?f(x)?f(y)成立。 (1) 求：f(1)的值； (2) 证明：x0时，； (3) 判断函数，当t(1时的单调性(写出论证过程)，并求对一切实数t(1，恒有成立的实数m的取值范围。 解： 19. (本题1分) (理科) 如图，四棱锥P?ABCD底面为正方形，PA(平面ABCD，AB?2，PB与平面ABCD夹角为45(，E是PA的中点。 (1) 求二面角P?BD?A的大小； (2) 求异面直线BE与PC所成角的大小； (3) Q是PC上的动点，记，当(取何值时，AQ(平面PBD，并证明你的结论。 (文科) 甲、乙、丙三种食品的维生素A、B的含量及成本： (本题1分)?ax2?bx?c过椭圆的两个焦点，且与椭圆恰有三个交点。 (1) 求抛物线的方程； (2) 当a0时，猜想是否存在这样的直线l，它与椭圆及抛物线交于相异的四点。使得截得三条等长的线段？有，则找出满足条件的一条直线；没有，则说明理由。 解： 21. (本题16分)?loga[(a?1)ak?1?x](2k?1 (k(N*，a0，a(1)； (2) 当a(2，且a(N*时，记满足第(1)小题不等式的自然数x的个数为f(k)，求f(k)的表达式；并求：Sn?f(1)?f(2)?…?f(n) (n(N*)； (3) 当a?3时，比较Sn与Bn?n3?n?1的大小。(n(N*) 解： 22. (本题1分)?4p(y?p) (定值p0)和直线x?y?n?0 (n(N*)，当n依次取1,2,3,…,n,…时，直线与抛物线的交点依次为A1和B1，A2和B2，…，An和Bn，…截得弦长。(n(N*) (1) 求证：(n(N*)； (2) 数列{an}，a1?3，n(2时，，求：数列{an}的通项公式； (3) 当时，如数列{bn}的前n项和为Sn，且(n(N*)，求：。