电磁感应8-2.ppt

8-3 自感和互感 ?? 当线圈中电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势，这就是自感现象，产生的电动势称为自感电动势（εL）。 8-5 磁场的能量 磁场能量密度 复习： 前面曾经讲过，电容器充电后，储存一定的能量，当电容器两极板之间电压为U时，电容器所储的电能为： 当电场内某点处的电场强度为E时，该点附近的电场能量密度为 8-6 位移电流 电磁场基本方程的积分形式 1、安培环路定理遇到的问题 已知平行板电容器极板间的电位移矢量D的大小D =s ,则传导电流密度可表示为： 再考虑到极板间变化电场的方向和传导电流同向，因此可将上式写成 +++++ ----- I I A B 则传导电流的大小为： 则传导电流的大小为： 由此得出一个重要的结论： 在非恒定电流的情况下，电位移的时间变化率与电流密度相当，变化的电场等效地也是一种“电流”，它也能产生磁场。 这就是麦克斯韦提出的著名的位移电流假说， 麦克斯韦位移电流假设的正确性得到了大量事实的证明。 通过某一截面的位移电流等于通过该截面的电位移通量对时间的变化率 电场中某一点的位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化律 位移电流和传导电流的比较 传导电流 位移电流 电荷的定向移动 电场的变化 通过电流产生焦耳热 真空中无热效应 传导电流和位移电流在激发磁场上是等效． 存在于导体 存在于导体、真空、电介质 ?对于任何电路，全电流是处处连续的。 2、 全电流安培环路定律 对于普遍的情况，麦克斯韦认为传导电流和位移电流都可能存在，他提出了全电流的概念： 传导电流和位移电流之和称为全电流 （IS）。 * 一、自感电动势 自感 （L为比例系数，叫自感） 当回路由N匝线圈构成时， Ψ=NΦ=LI，同理，对于N匝线圈的自感，在数值上等于线圈中的电流为一个单位时，穿过此线圈的磁通匝数； L与回路的形状、大小及周围介质的磁导率有关； 若I=1，则Φ=L，即：回路的自感在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围面积的磁通量； 上式中负号是楞次定律的数学表示式，指出自感电动势将反抗回路中电流的改变； 即：电流增加时，自感电动势与原来电流的方向相反； 电流减小时，自感电动势与原来电流的方向相同； 自感（L）的单位：亨利（H） 1H ＝1Wb/A 1mH=10-3H 1μH=10-6H 在工程技术和日常生活中，自感现象有广泛的应用。 通常，自感由实验测定，只有某些简单情形，可由定义计算。 自感的计算步骤： S l μ 例1 、 试计算长直螺线管的自感。 已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率? S l μ 解：对于长直螺线管，当通有电流I时，可以把管内的磁场强度近似看作是均匀的，其磁场强度H的大小 相应的磁感强度为： B的方向可看成与螺线管的轴线平行，因此，穿过螺线管每一匝线圈的磁通量为 穿过线圈的磁通匝数为： 由 得 例2 求一无限长同轴传输线单位长度的自感.已知：R1 、R2 I I 解：设其电流强度大小为I,两筒间任一点的磁感强度为 选取长为l，宽为dr的面积元，则穿过面积ds的磁通量为 穿过矩形面积的磁通量为 单位长度的自感为： 由 得 1、互感现象： 当其他条件不变，只是其中一个线圈的电流变化时，在另一个线圈中会产生电动势，这种现象称为互感现象，产生的电动势称为互感电动势。 二、互感电动势 互感 M12 、M21为比例系数，称为互感； M12 、M21与两线圈的形状、大小、匝数、相对位置及周围磁介质的磁导率有关；从实验及能量守恒均可证明：两个给定的线圈有 M12 = M21=M 设线圈1中电流I1所激发的磁场在线圈2的磁通量为Φ21，由于 同理：设线圈2中电流I2所激发的磁场在线圈1的磁通量为Φ12， 即：两个线圈的互感M在数值上等于其中一个线圈的电流为一单位时，穿过另一个线圈所围面积的磁通量。 互感是表明相互感应强弱的一个物理量，单位：H 式中负号表示：在一个线圈中所引起的互感电动势，要反抗另一个线圈中电流(磁通量)的变化； 互感电动势 1 2 I B ?感 B感 例2 如图所示，长直导线和直角三角形线圈处于同一平面内，求它们之间的互感。（已知三角形两直边长分别为a和b，三角形一端离开长直导线的距离为d.) I x y O d b a dx 解：取OXY坐标系如图，设长直导线中的电流为I,它在坐标为x处的磁感应强度的值为 思路：先设某一线圈中通以电流 I 求出另一线圈的磁通量 穿过三角形线圈的磁通量为 故长直导线与三角形线圈的互感为