闵行09届3+1试卷(文).doc

2008学年第一学期闵行区高三质量监控考试 数 学 试 卷（文科） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、学号、姓名等填写清楚． 2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟． 一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，考生应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．设全集，集合，，则 . 2．在等比数列中，，，则公比为 . 3．不等式的解是 . 4．已知点是复数在复平面内对应的点，则点在第 象限. 5．函数的反函数是 . 6．在的二项展开式中，中间项的系数是 . 7．已知圆锥的底面积为，母线长为，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小 是 . 8．根据右面的框图，打印的最后一个数据是 . 9．已知数列是以为首项，以为公差的等差数列， 是其前项和，则的最大值是 . 10．四位同学各自制作了一张贺卡，分别装入4个空白信封 内，这四位同学每人随机地抽取一封，则恰好有一人 抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 . 11．已知是、、、、这五个数据的中位数，又知 、、、这四个数据的平均数为，则最 小值为 . 12．若关于的不等式对任意在恒成立，则实常数的取值范围是 . 二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，选对得4分，答案必须涂在答题纸上．考生应将代表答案的小方格用铅笔涂黑，注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应，不能错位． 13．某人在超市一次性购买了斤大米和斤食用油，大米的价格是元／斤，食用油的价格是元／斤，则购买这两种商品的总花费可以用下列各式计算得到的是 [答]（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 14．如图为函数的图像，其中、为常数，则下列结论正确的是 [答]（ ） (A) ，. (B) ，. (C) ，. (D) ，. 15．给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是 “直线与平面垂直”的 [答]（ ） (A) 充分非必要条件. (B) 必要非充分条件. (C) 充要条件. (D) 既非充分也非必要条件. 16．如图，一质点从原点出发沿向量到达点，再沿轴正方向从点前进到达点,再沿的方向从点前进到达点,再沿轴正方向从点前进到达点，，这样无限前进下去， 则质点最终到达的点的坐标是 [答]（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域内写出必要的步骤． 17.（本题满分12分） 如图，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，且，，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. 18.（本题满分14分） 某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量与时间之间满足如图所示曲线．当时，所示的曲线是二次函数图像的一部分，满足，当时，所示的曲线是函数的图像的一部分．据测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效．请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长的有效时间？(精确到小时) 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点． （1）求行列式的值； （2）若函数()， 求函数的最大值，并指出取到最大值时的值． 20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1、2小题满分各4分，第3小题满分8分． 已知向量，，，是实数． （1）若存在唯一实数，使与平行，试求的值； （2）若函数是偶函数，试求函数在区间上的值域； （3）已知：函数在区间上是增函数，：方程有小 于的实根．试问：是的什么条件（指出充分性和必要性）？请说明 理由． 21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分．第3小题根据不同思维层次予以不同评分． 对于函数，定义：若存在非零常数、，使函数对定义域内的任意实数，都满足，则称函数是准周期函数，常数