高考数学解析几何2.doc

例1（07湖北-10）已知直线与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（） A.60条 B.66条 C.72条 D.78条 解：在圆上横纵坐标均为整数的点有：（10,0）、（-10,0）、（6,8）、（-6,-8）、（-6,8）、（6,-8）、（8,6）、（-8,-6）、（-8,6）、（8,-6）、（0,10）、（0,-10）共12个，由12个点确定的直线有去掉平行（或重合）于坐标轴的直线14条，去掉不平行坐标轴但过原点的直线4条 ∴适合题意的直线共有78-14-4=60条（选A） 注意：此题把解析几何与排列组合知识结合，比较新颖活泼。 例2（07江苏-15）在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆上，则__________ 解：∵椭圆 ∴A、C恰为椭圆之焦点（如图），由正弦定理，得 又知椭圆定义AB+BC=2a,∴AB+BC=10,AC=2×4=8 ∴ 例3（06四川-15）如图把椭圆的长轴AB分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，F是椭圆的一个焦点，则 　　　　设，则七个点关于Y轴分别对称，故 由焦半径公式得： 注意：椭圆第二定义焦半径长公式，“∑”号的使用。 例4(06湖北-7)设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点， 则P点的轨迹方程是（） 例5(05重庆-9)若动点(x,y)在曲线上变化，则的最大值为（） 此题要注意分域讨论，求函数的最值，把函数求解与解析几何巧妙地结合起来。 三、例题解析 1、若直线y=kx+1与圆相交于P、Q两点，且P、Q关于直线x+y=0对称，则不等式组 表示的平面区域的面积为__________ 解：欲求不等式组表示的平面区域的面积，首先要确定不等式组中的k值 ∵直线y=kx+1与圆相交于P、Q两点 而P、Q又关于直线y=-x对称， ∴圆心应在直线y=-x上 注意：待定系数法求k、m值，再求可行域的面积。 2、设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若_______ 据抛物线定义： 注意：向量与解析几何的综合，平面向量知识 3、在△ABC中，，又E点在BC边上且满足，若以A、B为焦点的双曲线过C、E两点，求此双曲线的方程。 解：建立坐标如图 作CD⊥AB于D，由已知得： ，则A(-1,0),B(1,0) 设双曲线方程为 ∵E.、C均在双曲线上 故所求双曲线方程为