专题练习一：数列求和的基本方法和技巧.doc

数列求和问题中错解题剖析 一．摆正前几项和与通项之间的关系避免错解 [例1]已知数列1，4，7，10，…，3n+7,其中后一项比前一项大3.（1）指出这个数列的通项公式；（2）指出1+4+…+（3n－5）是该数列的前几项之和. 二．由前n项和求通项时注意中并不包括首项。 [例2] 已知数列的前n项之和为 求数列的通项公式。 三．正确运用数列前n项和的性质解决求和问题 [例3] 已知等差数列的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于 。 四．正确运用数列前n项和通项公式的关系解决求值问题 [例4]等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若求； 五．正确运用数列前n项和的分段形式 [例5]已知一个等差数列的通项公式an=25－5n，求数列的前n项和； 数列求和典型练习 1.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 （ ）A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ）A． B． C． D． ，求的前n项和. 4.等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列 （1）求{}的公比q； （2）－＝3，求5 求和： 6求数列前n项的和. 7在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和． 等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值；（11）当b=2时，记 求数列的前项和 .设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和． 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和． 的值 12求数列的前n项和：，… 13已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求： （Ⅰ）的值；（Ⅱ）数列的前项的和的公式。 设{an}是公比为正的等比列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差列，求列{an＋bn}的前n项和Sn. an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和. 16等比列{an}的各项均为正，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求列的前n项和． 等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ． 求与；(2)求和：．? 数列求和专题参考答案 [例1]正解：（1）an=3n－2;(2) 1+4+…+（3n－5）是该数列的前n－1项的和. [例2]解： 当时， 当时， ∴ [例3]正解：由题意：得 代入得S40 ＝。 [例4]正解：。[例5]正解： :1C. 2 A. 3 1－ 4（Ⅰ） （Ⅱ） 6 7(1），，，．（2）． （2）(I(II) 10（Ⅰ），．（Ⅱ）．.5 12当a＝1＝ 当时，＝ 13（Ⅰ），．（Ⅱ）解：． (1) q＝2.所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(nN*)．(2)Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2. ＝ ＝ 16 (1) an＝.(2)－.（1）（2） 1