高二数学难题.doc

（2010?浙江）设F1、F2分别为双曲线 x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（　　） A、3x±4y=0 B、3x±5y=0 C、4x±3y=0 D、5x±4y=0 考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题． 分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C， 解答：解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2 4c2-4a2=4b根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得 ba= 43双曲线渐进线方程为y=± 43x，即4x±3y=0故选C 点评：本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题 （2006?江西）设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若 OA→?AF→=-4则点A的坐标是（　　） A、（2，±2 2） B、（1，±2） C、（1，2） D、（2，2 2） 考点：抛物线的标准方程． 专题：计算题． 分析：先求出抛物线的焦点F（1，0），根据抛物线的方程设A（ y024，y0），然后构成向量 OA→、 AF→，再由 OA→?AF→=-4可求得y0的值，最后可得答案． 解答：解：F（1，0）设A（ y024，y0）则 OA→=（ y024，y0）， AF→=（1- y024，-y0），由 OA→? AF→=-4y0=±2，A（1，±2）故选B． 点评：本题主要考查抛物线的标准方程．抛物线的标准方程是高考的考点，是圆锥曲线的重要的一部分，要重视复习． （2009?安徽）设a＜b，函数y=（a-x）（x-b）2的图象可能是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：函数的图象． 专题：数形结合． 分析：根据所给函数式的特点，知函数值的符号取决于x的值与a的值的大小关系，当x≥a时，y≤0，当x≤a时，y≥0，据此即可解决问题． 解答：解：y=（a-x）（x-b）2的当x≥a时，y≤0，故可排除A、D；又当x≤a时，y≥0，故可排除C；故选B． 点评：本题主要考查了函数的图象，以及数形结合的数学思想方法，属于容易题． （2009?辽宁）若函数f（x）= x2+ax+1在x=1处取极值，则a= 3 3 ． 考点：利用导数研究函数的极值． 专题：计算题． 分析：先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可． 解答：解：f′（x）= 2x2+2x-x2-a(x+1)2= x2+2x-a(x+1)2．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为3 点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力． f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（　　） A、af（a）＜bf（b） B、bf（a）＜af（b） C、af（b）＜bf（a） D、bf（b）＜af（a） 考点：函数的单调性与导数的关系． 专题：计算题． 分析：令F（x）= f(x)x，F（x）= 1x2[xf′（x）-f（x）]，由xf′（x）-f（x）＞0，知F（x）是增函数，当a＞b＞0时，F（a）＞F（b），所以af（b）＜bf（a）． 解答：解：令F（x）= f(x)x，F（x）= 1x2[xf′（x）-f（x）]，xf′（x）-f（x）＞0 所以 F（x）＞0 即F（x）是增函数，即当a＞b＞0时，F（a）＞F（b） f(b)b＜f(a)a，从而af（b）＜bf（a）．故选C．