杨正家.doc

1、在三角形ABC中，的对边分别为a,b,c,求a:b:c的值。 （合理分割图形） 2、如图，已知AM是△ABC的中线，∠BAM=∠DAM，CD//AB。求证：AB=AD+CD。 （倍长中线，延长，聚中） 3、已知直角梯形ABCD中，A＝B＝Rt，设AB＝a,AD＝b,BC＝2b(ab),作DEDC，交AB于点E，联结EC。 （1）判断DCE与ADE、DCE与BCE是否分别必相似？ （2）上述判断中若两个三角形一定相似，请加以证明； （3）如果不一定相似，请指出a,b满足什么关系时，它们就能相似？ （补全图形） 4、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形． （1）请写出一个特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在中，点分别在上， 设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形； （3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：这样的图形中是否存在等对边四边形，证明你的结论。（构造正则图形） 5、如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0m3，连结OA，OB，。 （1）当时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式； （2）在（1）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由。 （特写基本图形） B C D E A O B A x y