第10章_决策论.ppt

1.确定型决策问题 在进行决策之前已经知道即将发生的自然状态，即在决策环境完全确定的条件下进行决策。 2.(严格)不确定型决策问题 在决策环境不确定的条件下进行决策，决策者对即将发生的各自然状态的概率一无所知. §2 不确定情况下的决策 特征： 1、自然状态已知； 2、行动方案已知； 3、各方案在不同自然状态下的收益值已知； 4、自然状态的发生不确定 (概率分布也不知)。 一、最大最小准则（悲观准则， Wald， 1951） 决策者从最不利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。 用 μ ( di，θj ) 表示收益值 二、最大最大准则（乐观准则） 决策者从最有利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。 用 μ ( di，θj ) 表示收益值 三、等可能性准则 ( Laplace 准则 ，1825) 决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的，即，设每个自然状态发生的概率为 1/自然状态(事件)数，然后计算各行动方案的收益期望值，从而确定行动方案。 用 E(di ) 表示第 i 方案的收益期望值 四、乐观系数(折衷)准则( Hurwicz 胡魏兹准则，1951) 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷。先确定一个乐观系数 ?（0???1），然后计算： CVi = ? max [μ (di，θj) ] +（1- ?）min [? (di，θj ) ] 最后从这些折衷标准收益值 CVi 中选取最大的，从而确定行动方案。（取 ? = 0.7） 五、后悔值准则（最小机会损失准则，Savage 沙万奇准则，1951） 决策者从后悔的角度去考虑问题，把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。 §3 风险型情况下的决策 特征： 1、自然状态已知； 2、行动方案已知； 3、各方案在不同自然状态下的收益值已知； 4、自然状态的发生不确定，但发生的概率分布已知。 二、期望值准则 根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。 E(di) = ? P(θj) ? ? (di，θj) 用决策树法进行决策的具体步骤如下： (1) 从左向右绘制决策树； (2) 从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方； (3) 选收益期望值最大 (损失期望值最小) 的方案为最优方案，并在其它方案分支上打∥记号，称剪枝方案。 符号说明： □ 决策点 - 后跟方案分支； ○ 方案节点 - 后跟概率分支； △ 结果节点 - 后跟收益值。 例2 的决策树法。 根据上图可知 d3 是最优方案，收益期望值为6.5。 例4.某研究所可投标一项70万元的新产品开发项目。若投标，预研费用2万元，中标概率60％，若中标后用老工艺研制花费28万元，成功概率80％，用新工艺研制花费18万元，成功概率50％，研制失败赔偿15万元，投标还是不投标？中标后用什么工艺？ . . 解： 计算： 状态节点? 70×0.8+（-15）×0.2＝53 状态节点? 70×0.5+（-15）×0.5＝27.5 决策节点 max{53-28，27.5-18}＝25 状态节点?25×0.6+0×0.4＝15 状态节点?0×1＝0 决策节点 max{13，0}＝13 投标，中标用老工艺 三、具有样本情报的决策分析(贝叶斯决策) 在例 2 中 0.3 和 0.7 是自然状态 θ1 和 θ2 发生的概率，也是先验概率。但是我们可以得到“部分”情报，或称样本信息或样本情报。 例，该公司为了得到关于新产品需求量自然状态 决策树中的条件概率计算公式：在自然状态为 θj 的条件下咨询结果为 Ii 的条件概率，可用全概率公式计算 再用贝叶斯公式计算 条件概率的定义： 乘法公式： 决策树中的条件概率计算如下:(1)用全概率公式得到 P(I1) ＝P(θ1) P(I1 | θ 1) ＋ P(θ 2) P(I1 | θ 2)＝0.31； P(I2)＝ P(θ 1) P(I2 | θ 1) ＋ P(θ 2) P(I2 | θ 2)＝0.69。 (2) 用贝叶斯公式求得后验概率 P(θ 1 | I1)＝[P(θ 1) P(I1 | θ 1)] / P(I1