控制工程(自动控制)第十一次课稳定性分析.ppt

控制工程基础 主 讲 陈 青 林 内 容 简 要 3-5 线性系统的稳定性分析 稳定性的基本概念： 线性控制系统稳定性：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐近稳定，简称稳定；反之，若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。 线性控制系统稳定的充要条件： 闭环传递函数： 当 时， 其中： 其中：cj、dk、ek均为实数。 当 时， 的条件： (j=1,…,q, k=1,…,r) 线性系统稳定的充要条件： 闭环系统特征方程的所有根均具有负实部，或者说，闭环传递函数的极点均严格位于左半S平面。 劳斯(Roth)稳定判据： 劳斯稳定判据： （1）写出系统闭环特征多项式（按S的降幂排列） （2）判定稳定的必要条件 （3）列劳斯表 （4）稳定的充要条件 劳斯表中第一列元素均大于0。 若劳斯表第一列中出现负元素，则系统不稳定，且第一列各元素符号的改变次数代表特征方程正实部根的数目。 劳斯稳定判据的特殊情况： （1）劳斯表中某行的第一列项为0，而其余各项不为0或不全为0 例： 1 3 2 1 3 0 2 2 系统不稳定，且存在两个根位于S右半平面。 （2）劳斯表中出现全0行 例： 1 8 20 16 2 12 16 2 12 16 0 0 6 16 8/3 16 劳斯稳定判据的应用： （1）确定系统稳定的条件 （2）确定根的范围 系统的稳定裕度：指系统特征根位置与虚轴之间的距离，距离越大，动态性能越好。 通常在左半S平面上作一条s＝－a的垂线，而a是系统特征根位置与虚轴之间的最小给定距离，希望所有的根均位于此垂线的左侧。 练习 掌握系统稳定的概念与条件，掌握系统稳定性的分析方法 3-12(2) 3-13 3-14 （第135页 3-12(2) 3-13 3-14） 下次课程的主要内容: 1、△控制系统稳态误差分析 2、误差的概念与计算方法 3、△系统类型与误差系数 4、△误差与系统结构的关系 5、扰动作用下的稳态误差 * * 3-5 系统稳定性分析 1.稳定的慨念及充要条件 2.稳定的必要条件 3.Routh-Hurwitz判据及特殊情况 4. Routh判据的应用 此行的0用一个非常小的正数代替 构造辅助方程： 求导得 8 24 本次课的要求 * *