4.4万有引力定律天体的运动[讲义].doc

第二十讲 万有引力定律与天体运动 1、万有引力定律 两个物体之间的引力的大小跟它们 成正比，跟它们 成反比 公式：F= 任意两个有质量的物体之间都存在万有引力的作用，公式只适用于计算两质点间的万有引力的大小，对均匀球体可以看成质量集中在其球心，此时公式中的r为两球心的距离 例1：质量为M、半径为R的大球，与质量为m的半径为r的小球的球心间距为L,两球质量分布均匀，当大球靠小球一侧内部挖去一个半径为的空腔（如图所示）时，大球的剩余部分与小球之间的万有引力为 （万有引力常量为G） 2、万有引力与重力 地球上的物体由于随地球一起自转，需要向心力，除在两极外，物体处于地球上其它位置的重力都略小于它所受的万有引力，且从赤道向两级移动重力逐渐增大，但物体随地球自转所需的向心力很小，因此，一般情况下可以认为重力 万有引力， 即：在距离地心为r处的物体 所以： 可见离地球越远，g值就越小。地球表面附近=9.8m/s2 例2：宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移S，若该星球的半径为R，万有引力恒量为G，求该星球的质量。 例3：两颗行星A、B它们的半径之比为RA：RB=a、表面的重力加速度之比为gA：gB=b，试求两颗行星的平均密度之比。 3、万有引力与天体运动 为使问题简化，视各种行星绕恒星以及卫星绕行星的运动均为匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，即有： (1)讨论：v、ω、T、a与r的关系 1）由 可得：v= r越大，v越 。 2）由 可得：ω= r越大，ω越 。 3）由 可得：T= r越大，T越 。 4）由 可得：am= r越大，a向越 。 （2）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由 得M= 又 得ρ= 例4：如图所示，在同一轨道平面上的3颗人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列正确说法有： （ ） （A）根据，可知VA＜VB＜VC （B）根据万有引力定律，FA＞FB＞FC （C）向心加速度aA＞aB＞aC （D）运动一周后，C先回到原地点 例5：根据观测，某行星外围有一个模糊不清的环，为了判断该环是连续物质还是卫星群，测出了环中各层线速度v的大小与该层至行星中心的距离R，以下判断中正确的是：（ ） A．若v2与R成正比，则环是卫星群。 B．若v2与R成反比，则环是卫星群。 C．若v与R成正比，则环是连续物质。 D．若v与R成反比，则环是连续物质。 例6：有两个行星A和B（A和B之间的相互作用不计），它们各有一颗靠近其表面作圆周运动的卫星，若这两颗卫星的周期相等，则： （ ） A．行星A、B表面重力加速度之比等于它们的半径之比 B．两颗卫星的线速度大小一定相等 C．行星A、B的质量一定相等 D．行星A、B的密度一定相等 例7：按照目测估计，在到银河系中心距离R＝（R0是地球绕太阳公转的半径）范围内聚集了质量M＝（M0为太阳的质量）的物质，观察到离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动，若计算该星球运动时可以认为银河系质量聚集在其中心，则利用上述数据可算得该星球绕银河系中心运动的周期为___________T0(T0为地球绕太阳公转的周期)，而实际观测到该星球绕银河系中心运动的周期为，比较该星球运动周期的计算值和观测值，试问造成二者差异的原因可能是：___________________________________________________。 例8：火箭发射卫星在开始阶段是竖直升高的，设火箭以5m/s2的加速度匀加速上升，卫星中一弹簧挂一质量为m=9kg的物体，当卫星升到某处时，弹簧秤示数为85N，那么此时卫星距地面多高？若卫星就在这一高度处绕地球运行，它的速度是多大？（已知地球半径R=6400km，地面处重力加速度g=10m/s2） 例9：两颗靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，靠相互吸引力一起以连线上某一点为圆心分别作圆周运动，从而保持两者之间的距离不变，这样的天体称为“双星’.现测得两星中心距离为R，运动周期为T，求：双星的总质量。 例10：宇宙中存在着一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统