2010-2011-2学期电路理论电子教案(第16讲).ppt

于军制作 之第*页 §8-1 复数 代数形式 一、复数的四种表示形式 式中 为虚单位。 复数的实部和虚部分别表示为： 复数在复平面的表示： 三角形式 指数形式 极坐标形式 共轭复数 若 二、复数运算 1、加减运算 即复数的加、减运算满足实部和实部相加减，虚部和虚部 相加减。 复数的加、减运算也可以在复平面上按平行四边 形法用向量的相加和相减求得，如图所示： 则 采用代数式比较方便。 若 2、乘法运算 有: 两个复数相乘，用代数形式有： 则 采用指数形式或极坐标形式比较方便。 从图上可以看出：两个复数相乘表示为模的放大或缩小，幅角表示为逆时针或顺时针旋转。 若 3、除法运算 所以有: 两个复数相除，用代数形式有： 则 采用指数形式或极坐标形式比较方便。 从图上可以看出：两个复数相除表示为模的放大或缩小，幅角表示为逆时针或顺时针旋转。 4、旋转因子 所以有： 由欧拉公式可知: 令 特殊旋转因子 从图上可以看出：复数与旋转因子相乘（相除）等于把复数 F 逆时针（顺时针）旋转一个角度θ，而复数 F 的模值不变。 由复数的乘除运算得任意复数 F 乘以或除以复数e jθ，相当于F 逆 时针或顺时针旋转一个角度θ，而模不变，故把 e jθ 称为旋转因子。 5、复数运算定理 式中k为实常数。 定理1 定理2 定理3 若： 则： 例1: 解: 计算复数 本题说明进行复数的加减运算时应先把极坐标形式转为代数形式。 解: 求（1） ；（2） 。 例2: 已知 §8-2 正弦量 电路中按正弦规律变化的电压或电流统称为正弦量。 一、正弦量 1、瞬时值表达式 以电流为例，其瞬时值表达式为（本书采用cosine函数）： 式中的 3 个常数 Im、ω 和φi 称为正弦量的三要素。 2、幅值 (振幅、最大值) Im φ 称为正弦量的振幅，它是正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。 即： 当 时，有 当 时，有 正弦量的最大值 正弦量的最小值 正弦量的峰-峰值 2、角频率ω 随时间变化的角度（ωt+φi）称为正弦量的相位，或称相角。 ω称为正弦量的角频率，它是正弦量的相位随时间变化的角速度， 即： 单位：rad/s 角频率与正弦量的周期T 和频率f 之间的关系： 频率的单位：Hz 我国发电厂生产的正弦交流电的频率为50Hz, 这一频率称为工业标 准频率（简称工频）。 对应的周期为 角频率为 （1）相位 （2）初相位φi φi 是正弦量在 t =0 时刻的相位，称为正弦量的初相位（角），简 称初相，即 单位用弧度（rad）或度表示， 通常在主值范围内取值，即 初相与计时零点的选择有关。对任一正弦量，初相是允许任意指定 的，但对于同一点路系统中的许多相关的正弦量，只能相对于一个 共同的计时零点确定各自的相位。 注意 ① 同一个正弦量， 计时起点不同，初相位不同。 图中给出了同一个正弦量在不 同计时起点下初相位的取值。 ②一般规定初相位取主值范围， 即: ③如果余弦波的正最大值发生在计时起点之后，则初 相位为负，如果余弦波的正最大值发生在计时起点之前， 则初相位为正。 ④对任一正弦量，初相可以任意指定，但同一电路中许多相关的正弦量只能对于同一计时起点来确定各自的相位。 例: 已知正弦电流波形如图所示， （1）写出正弦电流 i（t）表达式； （2）求正弦电流最大值发生的时间t1。 解：根据图可知： 电流的最大值为100A， t = 0时电流为50A。 因此有： 解得： 由于最大值发生在计时起点的右侧， 所以 电流取得最大值，即 当 时， 故取 是用来描述电路中两个同频率正弦量之间相 位关系的量。 设 则相位差为： （3）相位差 上式表明同频正弦量之间的相位差等于初 相之差，通常相位差取主值范围，即 如图所示： 称 i 超前 u ，或 u 滞后 i ，表明 i 比 u 先达到最大值； 如图所示： 称 i 滞后 u ，或 u 超前 i ，表明 u 比 i 先达到最大值； 特殊的相位关系 当j ＝ 0时， 称 i 与 u 同相。 如图所示： 当j = ?? (?180o ) 时， 称 i 与 u 反相。 如图所示： 当j = ?/2 (90o ) 时，称 i 与 u 正交。 如图所示： （2）两个正