2011年九年级数学竞赛选拔模拟试卷.doc

2010年九年级数学竞赛选拔模拟试卷 （本卷满分：120分 测试时间：120分钟） 题号 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 1．因式分解 ＝ ； 2．、为实数，且满足＞＞0, ，则的值等于 ； 3．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：______；（为正整数） 4．已知在坐标轴上有两点A（3，6），和B（2，－2），试在y轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为 ； 5．观察分析下列数据，寻找规律： 已知一列实数１、、3、……，则第n个数是__________； 6．已知等式：，则____________； 7．如图，在中，D为斜边AB上一点，AD＝5，BD＝4，四边形CEDF为正方形，则图中阴影部分的面积为 ； 8．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括本身） 9．已知不等式组无解，则的取值范围是　　　　　； 10．以O为圆心的两个同心圆的半径分别为cm和cm，⊙O1与这两个圆都相切，则⊙O1的半径是 ； 11．若不论取何值时，分式总有意义，则的取值范围是_________； 12．如图所示，在中，已知，，，分别是三边上的点，则的最小值为 。 二．选择题（每小题4分，满分24分） 13．若（x－1）2的算术平方根是x－1，则x的取值范围是（ ） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 且，那么，，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 15．若不等式组的解集是，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 16．已知，则的值为 （ ） （A）-1 （B）1 （C）2 （D）不能确定 17．如果，那么代数式的值是 （ ） （A） 0 （B） 正数 （C）负数 （D）非负数 18．如图3，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°， ∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于 （ ） （A） （B） （C）12 （D） 三．解答题 19．某仪器厂计划制造A、B两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：（12分） A B 成本（万元/套） 25 28 售价（万元/套） 30 34 （1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？ （2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套B型仪器的售价不会改变，每套A型仪器的售价将会提高万元（0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？ 17、如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边 的点上，折痕的一端点在边上，． （1）当折痕的另一端在边上时，如图（5），求的面积； （2）当折痕的另一端在边上时，如图（6），证明四边形 为菱形，并求出折痕的长。（10分） 18、如图7，一次函数的函数图象与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°。（16分） （1）求△ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（，），试用含的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时的值； （3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在 坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标； 若不存在，请说明理由。 （图7） 19、绿都超市对顾客实行优惠购物，规