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常州市部分学校期中教学调研测试 高三年级数学试卷 06年11月 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。 1、已知集合，，则等于 A． B． C． D． 2、已知向量=（4，5），=（），且，则等于 A． B． C． D． 3、在等差数列中，已知，则等于 A．1 B．2 C．3 D．4 4、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则等于 A．4 B．3 C．1 D．0 5、设是函数的反函数，则下列不等式中恒成立的是 A．≤ B．≤ C．≥ D．≥ 6、在△ABC中，是的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 7、若椭圆的左、右焦点分别在，，线段被抛物线的焦点分成5:3的两段，则此椭圆的离心率为 A． B． C． D． 8、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 A．3 B．4 C． D．6 9、数列满足，已知，，则的值为 A． B． C． D． 10、若和都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则 不可能是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上。 11、已知点（，1）到直线的距离为，则等于 12、的展开式中常数项为 13、过点且与曲线在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是 。 14、设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于 。 15、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为{1，4，9，16}的“同族函数”共有 。 16、关于函数有下面四个结论 ①是奇函数 ②当X2003时，恒成立 ③的最大值是 ④的最小值是 ⑤是单调递增的 其中正确结论的个数为 常州市部分学校期中教学调研测试 高三年级数学答题卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分，第一小问满分6分，第二小问满分6分。） 已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且，设与的夹角为 （1）求的取值范围； （2）求函数的最小值。 18、（本小题满分12分，第一小问满分7分，第二小问满分5分。） 甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品，而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品，而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为。 （1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率； （2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率。 19、（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分。） 正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为，M为正方形DCC1D1的中心，E、F分别为A1D1、BC的中点 （1）求证：AM⊥平面B1FDE； （2）求点A到平面EDFB1的距离； （3）求二面角A-DE-F的大小。 20、（本小题满分16分，第一小问满分6分，第二小问满分10分。） 已知两定点F1（，0），F2（，0）满足条件，的点P轨迹是E，直线与曲线E交于A、B两点 （1）求曲线E的方程和的取值范围； （2）如果，且曲线E上存在点C，使，求的值和△ABC的面积S。 21、（本小题满分16分，第一小问满分4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分。） 已知数列的前项和满足（≥1） （1）写出数列的前3项、、； （2