传统逻辑与数理逻辑中的命题推理区别与联系.doc

传统逻辑与数理逻辑中的命题问题区别与联系 逻辑是人的一种抽象思维，是人通过概念、判断、推理、论证来理解和区分客观世界的思维过程。形式逻辑是一门以思维形式及其规律为主要研究对象，同时也涉及一些简单的逻辑方法的科学。 概念、判断、推理是形式逻辑的三大基本要素。概念的两个方面是外延和内涵，外延是指概念包含事物的范围大小，内涵是指概念的含义、性质；判断从质上分为肯定判断和否定判断，从量上分为全称判断、特称判断和单称判断；推理是思维的最高形式，概念构成判断，判断构成推理，从总体上说人的思维就是由这三大要素决定的。 它要求思维满足同一律、矛盾律、排中律和理由充足律。这四条规律要求思维必须具备确定性、无矛盾性、一贯性和论证性。任何具体思维都有它的内容，也有它的形式。任何具体思维，都涉及一些特定的对象。例如数学中的具体思维，就涉及数量与图形这些特定对象各个不同领域中的具体思维所涉及的对象是不相同的。但是，在各个不同领域的具体思维 中，又存在着一些共同的因素。例如，在各个不同领域的具体思维中，都要应用“所有……都是……”、“如果……那么……”这些思维因素。各个不同领域的具体思维都需要应用的共同思维因素，就是具体思维的形式，或者说，就是思维形式。各个不同领域的具体思维所涉及的特殊对象，就是具体思维的内容，或者说，就是思维内容。数学方法就是指数学采用的一般方法，包括使用符号和公式，已有的数学成果和方法，特别是使用形式的公理方法。逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。也叫做符号逻辑。两个最基本的也是最重要的组成部分，就是“命题演算”和“谓词演算”。如果我们把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除”那样，那么由简单命题组成命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。 这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。例如满足交换律、结合律、分配律，同时也满足逻辑上的同一律、吸收律、双否定律、狄摩根定律、三段论定律等等。利用这些定律，我们可以进行逻辑推理，可以简化复和命题，可以推证两个复合命题是不是等价，也就是它们的真值表是不是完全相同等等。 命题演算的一个具体模型就是逻辑代数。逻辑代数也叫做开关代数，它的基本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑费，也就是命题演算中的“或”、“与”、“非”，运算对象只有两个数 0和 1，相当于命题演算中的“真”和“假”。数理逻辑，一方面是由于在研究中广泛地使用了人工的符号语言，并发展为使用一种形式化的公理方法，同时也应用了某些数学的工具和具体的结果；另一方面则是由于现代形式逻辑的发展受到数学基础研究的推动，特别是受到深入研究数学证明的逻辑规律和数学基础研究中提出来的逻辑问题的推动布尔成功地建立了他的系统，在一开始，系统和算术就是， (2)， (3)， (4)， (5)， (6)。 除了和，其余每一公式都是普通的算式，容易理解。这是布尔代数的优点。 布尔用数值表示“全体的类”或“每一事物”，而用表示“没有元素的类”或“空类”。布尔给予其逻辑代数两种解释：一种是类演算，一种是是命题演算。布尔用等代表命题，并假定命题只能接受真、假两种可能的情况。表示真，表示假。所以无论是布尔的类演算还是命题演算都受二进制很深的影响。毕竟二进制中只有两个数字。布尔代数用表示空集，用表示全集。有其一定的优越性，当然也有不足之处。 (1)用表示空集，事实上，在数学系统中全集用，而不是。若用表示空集，则存在比其更小的集合，那才是什么都没有的空集。 (2)用表示全集也有不足之处，通常来说1是单位，适合表示单个元素。而全集包括其全部子集，所以这些单靠是不能全部代表的。因为用表示郑体，所以，布尔代数擅长于对整体的否等，而疏于对局部的判断。 (3)布尔代数用表示空集，用表示全集。又用表示假，表示真。所以推得，全集为真，空集为假。而空集是任意集合的子集，是恒真的。空集为假，有违数理。 (4)形式逻辑规律的问题：关于矛盾律，布尔当初的公式是此方程恰有两个整数解。又因为排中律公式中的其实是“多余的”，但是矛盾律方程有。两个整数解，所以才有了布尔代数逻辑化。 然而，由于布尔演算过于数学化，所以带了一定的副作用。例如，布尔代数中一用的析取是排斥的，当和没有重合的部分时表达式为，一旦当和有公共部分时，他们的和就要表示成，相对于形式逻辑复杂的形式。另外像对和进行析取时就会出现没有逻辑解这样的式子，结果在系统中就会出现大于的数值。还有在布尔代数系统中没有包含关系 ，只有相等。 以上是布尔代数在哲理和数理上的一些不足。其哲理上不足时因为其数理性太强，其数理上不足时因为哲理性太弱。 下面我们来看两个逻辑中的命题问题，同样举一个简单的