24.2.3圆与圆的位置关系复习.ppt

外离 外切 相交 内切 内含 0 1 2 1 0 dR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r dR-r 公共点 圆心距和半径的关系 两圆位置 一圆在另一 圆的外部 一圆在另一 圆的外部 两圆相交 一圆在另一 圆的内部 一圆在另一 圆的内部 名称 名称 3、圆和圆的五种位置关系。 4、圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理。 5、相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点。可用来证明三点共线。 6、 两种常用的添辅助线方法： 两圆相交添两圆的公共弦 两圆相切添两圆的公共切线 谢谢大家！ 课题名称： .圆与圆的位置关系 . 黄文军 圆与圆的位置关系 新课讲解 例题 练习 小结 1.直线和圆有几种不同的位置关系?各是怎样定义的?在各种关系中是用直线和圆的什么来定义的? 答:直线和圆有三种不同的位置关系即直线和圆相离、相切、相交。 在各种位置关系中，是用直线和圆的公共点的个数来定义的。 相交 相切 相离 2.直线和圆的各种位置关系中,圆心距和半径各有什么相应的数量关系?若设⊙O的半径为r，圆心O到直线l距离为d，则： 直线l和⊙ O相交 直线l和⊙ O相切 直线l和⊙ O相离 dr d=r dr 请指出图片中圆与圆的位置关系? 两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离。 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。 两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交。 两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切。 两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含。 ⊙A和⊙B外离 dR+r A B 设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d A B ⊙A和⊙B外切 d=R+r 设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d A B R-r dR+r ⊙A和⊙B相交 设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d A B ⊙A和⊙B内切 d=R-r 设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d ⊙A和⊙B内含 dR-r A B 设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d 两圆位置关系的性质与判定: 位置关系 d 和R、 r关系 交点 两圆外离 d R+ r 0 两圆外切 d =R+r 1 两圆相交 R? r d R+ r 2 两圆内切 R? r =d 1 两圆内含 R? r d 0 性质 判定 例1 如图, ⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外的一点,OP=8cm. O P A 求:(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆⊙P的半径是多少? 例2 如图, ⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外的一点,OP=8cm. O P B 求: (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P的半径是多少? 快走啊去找圆与圆的关系复杂点的习题挑战自我 补充能量 ！ 挑战自我 驶向胜利的彼岸 驶向胜利的彼岸 挑战自我 题一. 补充作业P1 1 老师提示: 借助根的判别式. 已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(Rr), 圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方 程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。 解 ∵两圆相交 ∴R- rdR+r △ =b2-4ac=[-2(d-R)]2-4r2 =4(d-R)2-4r2 =4(d-R+r)(d-R-r) =4[d-(R-r)][d-(R+r)] ∵d-(R-r)0 d-(R+r)0 ∴ 4[d-(R-r)][d-(R+r)]0 ∴ 方程没有实数根 补充作业P1 1 驶向胜利的彼岸 挑战自我 驶向胜利的彼岸 挑战自我 补充作业P2 2 题二：两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少? 解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得： 3x-2x=8 x=8 ∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-rdR+r ∴ 8cmd40cm 环形面积 题三.已知: