3第三章试验的方差分析.ppt

水平 因素的不同状态或内容称为水平（level of factor） 催化剂的不同种类 不同的温度 不同的浓度 湿度……. 如果方差分析只针对一个试验因素的，称为单因素方差分析（one-way analysts of variance） 如果同时针对多个试验因素进行，则称为多因素试验方差分析，在多因素方差分析中，双因素方差分析（two-way analysts of variance）是最常见的。 单因素试验的方差分析 单因素试验方差分析基本问题 单因素试验方差分析基本步骤 单因素试验方差分析的简化计算 * 试验设计与数据处理 * 双因素无重复试验的方差分析——例 * 试验设计与数据处理 * 双因素无重复试验的方差分析——例 从F分布表中差的F0.01(3,6)=9.78，F0.01(2,6)=10.92，所以pH值和硫酸铜溶液浓度对化验结果都又非常显著的影响。 * 试验设计与数据处理 * 双因素重复试验的方差分析 在双因素试验中，还存在着两个因素对试验结果的联合影响，这种联合影响称作交互作用。 如果要检验交互作用对试验指标的影响是否显著，则要求在两个因需的每一个组合上至少做两次试验。 * 试验设计与数据处理 * 双因素重复试验的方差分析 在某试验中，两个因素A和B在变化，A有r种水平A1，A2，…，Ar，B有s种水平B1，B2，…，Bs，在每一种组合水平（Ai，Bj）上重复做c次试验，试验结果为xijk（i=1，2，…,r；j=1，2，…，s） 总试验次数n=rsc * 试验设计与数据处理 * 基本步骤 计算平均值 计算离差平方和 计算自由度 计算平均平方 F检验 * 试验设计与数据处理 * 计算平均值 * 试验设计与数据处理 * 计算离差平方和 * 试验设计与数据处理 * 计算自由度 * 试验设计与数据处理 * 计算平均平方 * 试验设计与数据处理 * F检验 FA服从自由度为(dfA,dfe)的F分布，对于给定的显著性水平，若FAF(dfA,dfe)，则认为因素A对试验结果有显著影响，否则无显著影响 FB服从自由度为(dfB,dfe)的F分布，对于给定的显著性水平，若FBF(dfB,dfe)，则认为因素B对试验结果有显著影响，否则无显著影响 FAB服从自由度为(dfAB,dfe)的F分布，对于给定的显著性水平，若FABF(dfAB,dfe)，则认为因素AB对试验结果有显著影响，否则无显著影响 * 试验设计与数据处理 * 结论表 * 试验设计与数据处理 * 在Excel中计算方差 添加数据分析模块 工具-加载宏-勾选“分析工具库”，工具菜单就会出现数据分析 实现方差分析 注意结论的意义 * 试验设计与数据处理 * 作业 是一种非常实用、有效的统计检验方法， 例如某一化学反应，在反应时间、反应温度和压强等条件相同时，要清楚不同的催化剂对产物得率是否有显著影响，并从中挑出最合适的催化剂，这就是一个典型的方差分析的问题。 方差分析实际上是研究自变量与因变量的相互关系的问题。 * * 理论力学：确定物体的位置所需要的独立坐标数称作物体的自由度，当物体受到某些限制时——自由度减少。一个质点在空间自由运动，它的位置由三个独立坐标就可以确定，所以质点的运动有三个自由度。假如将质点限制在一个平面或一个曲面上运动，它有两个自由度。假如将质点限制在一条直线或一条曲线上运动，它只有一个自由度。刚体在空间的运动既有平动也有转动，其自由度有六个，即三个平动自由度x、y、z和三个转动自由度a、b、q。如果刚体运动存在某些限制条件，自由度会相应减少。热力学中：分子运动自由度就是决定一个分子在空间的位置所需要的独立坐标数目。统计学中：在统计模型中，自由度指样本中可以自由变动的变量的个数，当有约束条件时，自由度减少自由度计算公式：自由度=样本个数-样本数据受约束条件的个数，即df = n - k（df自由度，n样本个数，k约束条件个数）我们当然最关心的还是统计学里面的自由度的概念。这里自由度的概念是怎么来的呢？据说：一般总体方差(sigma^2)，其实它是衡量所有数据对于中心位置（总体平均）平均差异的概念，所以也称为离散程度，通常表示为sum(Xi-Xbar)^1/2/N ，（有多少个数据就除多少）而样本方差(S^2)，则是利用样本数据所计算出来估计总体变异用的（样本统计量的基本目的：少量资料估计总体）.一般习惯上，总体怎么算，样本就怎么算，可是在统计上估计量（或叫样本统计量）必须符合一个特性--无偏性，也就是估计量的数学期望值要等于被估计的总体参数= E(S^2)=sigma^2（无偏估计）。很不幸的，样本变异数E(S^2)并不会等于sigma^2所以必须做修正，而修正后即为sum(Xi-Xbar)^2/(N-