第四讲线性规划doc.doc

第四讲 线性规划 一 知识清单 1.二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=0，坐标平面内的点P（x0，y0）. B＞0时，①Ax0+By0+C＞0，则点P（x0，y0）在直线的上方；②Ax0+By0+C＜0，则点P（x0，y0）在直线的下方. 对于任意的二元一次不等式Ax+By+C＞0（或＜0），无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数. 当B＞0时，①Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0上方的区域；②Ax+By+C＜0表示直线Ax+By+C=0下方的区域. 2.线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域（类似函数的定义域）；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解.生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题. 线性规划问题一般用图解法，其步骤如下： （1）根据题意，设出变量x、y； （2）找出线性约束条件； （3）确定线性目标函数z=f（x，y）； （4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）； （5）利用线性目标函数作平行直线系f（x，y）=t（t为参数）； （6）观察图形，找到直线f（x，y）=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案. 二 典型例题 例1. （1）下列命题中正确的是（ ） A.点（0，0）在区域x+y≥0内； B.点（0，0）在区域x+y+10内 C.点（1，0）在区域y2x内； D.点（0，1）在区域x－y+10内 （2）下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 例2. 设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为多少？ 变式训练: 已知实数x、y满足 ，则的取值范围是_________ 例3. 本公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 三 家庭作业 1. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 ． 2. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元