线段垂直平线的性质.ppt

证明:因为 MN⊥AB (已知) 所以 ∠PCA=PCB=90°(垂直的定义) 在⊿PCA和⊿PCB中,因为 AC=BC , (已知) ∠PCA=PCB, (已证) PC=PC, (公共边) 所以 △PCA≌△PCB(SAS) 因此 PA=PB (全等三角形 的对应边相等). 习题1.4 * 3.线段的垂直平分线（1） 性质定理 我们曾经利用折纸的方法得到: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 你能证明这一结论吗? 回顾 思考 已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB. A C B P M N 分析:(1)要证明PA=PB, 而△APC≌△BPC的条件由已知 故结论可证. 老师期望:你能写出规范的证明过程. AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS）. 就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC， A C B P M N 于是就有定理： 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 过程再现 过程再现 A B P M N 已知线段AB，P为直线MC任意一点, ∵ MC⊥AB AC=BC(已知) ∴PA=PB（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等） C 提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 定理： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 数学语言： （基本图形） 基础闯关 如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0. E D A B C 7 60 做一做 1 已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法: 用尺规作线段的垂直平分线. 1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D. A B C D 2. 作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流. 老师提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点. B A C 1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等. 实际问题 数学化 p PA=PB=PC 实际问题 结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形 三个顶点的距离相等。 · 沙溪政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 变式应用 独立作业 3 驶向胜利的彼岸 3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长. B A E D C * * * 初中数学资源网 课件