直线与圆锥曲线2.ppt

例1. 顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线l：y=2x+1截得的弦长为 直线和圆锥曲线的位置关系 X 直线和圆锥曲线的位置关系 一、基础训练： 2．过点 与抛物线 只有一个公共点的直线的 方程为 ； 1．直线 与双曲线 只有一个公 共 点， 则 k 的取值是 ； 归纳：切线和与渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个公共点． 归纳：切线和平行于抛物线对称轴的直线与抛物线只有一个交点． 4．若方程 恰有两个实根，则实数 k 的取值范 围是 ； 数形结合！ 直线和圆锥曲线的位置关系 例1．设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过F 的弦，则以AB 为直径的圆与左准线的位置关系是 　　 ． 变题：圆锥曲线为双曲线呢？ 圆锥曲线为抛物线呢？ 相 离 相 交 相 切 F A B C B1 C1 A1 o x y 归纳：利用圆锥曲线的统一定义 可以更好地解决焦点弦长的问题． 二、案例探究： 直线和圆锥曲线的位置关系 例2：是否存在 　，使直线　　　　　 与曲线 　　　　　　相交于A、B 两点，使以AB 为直径的圆过原点？若存在，　求出a 的值；若不存在，请说明理由． o x y C A B 解：设 ∵以AB 为直径的圆过原点 ∴　　　　 把　　　　 代入　　　　　 化简得： 由韦达定理得： ∴ ，以AB 为直径的圆过原点． 1 例3. 已知椭圆的一个顶点为A（0，－1），焦点在x轴上， 其右焦点到直线 （1）求椭圆方程； （2）椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同两点M、N， 当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。 解： 而b=1，右焦点设为F（c，0）， 例3. 已知椭圆的一个顶点为A（0，－1），焦点在x轴上， 其右焦点到直线 （2）椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同两点M、N， 当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。 解：（2）设P为线段MN中点，由|AM|=|AN|得MN⊥AP， 从而kMN·kAP=－1 ① 由②③，消去k2，得m22m，解得0m2 直线和圆锥曲线的位置关系 ∴ 由 ∴ 解： (2)设AB 的垂直平分线交AB于点Q ， ∴ 例3：已知抛物线 ．过动点 且斜率为1的 直线 l 与该抛物线交于不同的两点A、B， ≤2p ． (1) 求a 的取值范围； (2) 若线段AB的中垂线交x轴于点N，求　 　 面积的最大值． ∴ 三、课堂小结： 1. 直线和圆锥曲线的位置关系可以通过判断两方程组成的 方程组消去某个变量后所得方程根的情况来研究，特别要 注意对最高次项系数的讨论； 2.平行于抛物线对称轴的直线与抛物线仅有一个交点； 平行于双曲线渐近线的直线与双曲线仅有一个交点； 3. 直线被圆锥曲线所截得的弦长= ； 涉及到焦点弦的问题，还可以利用圆锥曲线的统一定义来 研究． 直线和圆锥曲线的位置关系 直线和圆锥曲线的位置关系 四、课后作业： 1．直线y=x+b交抛物线　　　于A、B两点，O为抛物线顶点，且OA?OB，则b= 　　 ． 2．直线l：y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1的左支仅有一个公共点，则k的取值范围是__________． 3．已知抛物线方程y=　　　　，点A、B及P(2,4)均在抛物 线上，且直线PA、PB的倾斜角互补． (1)求证直线AB斜率为定值； (2)当直线AB在y轴上截距为正时，求?PAB面积的最大值． 解：设所求抛物线方程为y2=2mx(m∈R且m≠0)，另