2011年5月高数期中答案.doc

东 北 大 学 秦 皇 岛 分 校 课程名称： 高等数学（二）期中测试 试卷： A 考试形式：_闭卷_ 授课专业：__电信______ 考试日期：2011年 5月 4日 试卷：共2 页 题号 一 二 三 总分 1 2 3 4 5 6 得分 (20分)填空题： 1、若由所确定，则__ -1 ___. 2、 . 3、为连接两点的线段，则____________. 4、已知，则____________. 5、设是由球面所围成的闭区域，则= ______0___ . （15分）选择题： 1?、曲面在点处的法线方程为( C ) (A); (B); (C); (D) 2、,则交换积分次序后=( C ). (A); (B); (C); (D). 3、 ( D ) （A）； （B）； （C）； （D）. 4、设函数都是的驻点，其中 ( ) （A）是极大值； （B）是极大值； （C）是极小值； （D）是极大值；. 5、如图，正方形被其对角线划分为 四个区域，，则 （ B ） (A)； (B) ； (C) ； (D) . （65分）解答题 1、（9分）设,其中具有二阶连续偏导数,求. 解：，利用具有二阶连续偏导数 . 2、(9’)计算二重积分,其中是由曲线与直线围成的平面区域. 解：区域不等式：， . 3、(10’)计算，其中是从点到点的上半圆弧，是常数. 解：补充直线，如图； ， ， 根据格林公式： 4、(13’)计算. 解：采用截面法：记 . 5、(14’),其中是柱面被平面 所截部分的外侧. 解：在上，所以 , 补充平面，方向朝上，，方向朝下， 根据高斯公式： 则 . 根据两类曲面积分之间的关系，，根据方向朝上，所以法向量 ，所以 . 所以原式. 6、(10分)求函数在圆内上的最大值与最小值. 解：设拉格朗日函数，分别关于求导数， ，， 所以为极小值点，极小值为；为极大值点，极大值为. - 1 - 本题有误，无正确选项是极小值，不是极值点 奇偶对称性 学 号 班 级 姓 名 装 订 线 内 不 要 答 题 装 订 线 班 级 姓 名 学 号 装 订 线 内 不 要 答 题 装 订 线