2012年广州市二模理科数学答案(全word版).doc

2012年广州市普通高中毕业班综合测试（） 数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：本大题查基本知识和基本运算共7小题，每小题5分，满分30分．其中1~15题是选做题，考生只能选做题．9． 10． 11． 12．13．14． 15． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） 的图像的最高点是 …………1分 依题意，的函数的周期为，…………2分 …………3分 (2)解：由（1）得…………4分 …………5分 ……………7分 …………9分 …………10分 …………11分 …………12分 17．（本小题满分12分）本小题主要考查等知识，考查的数学思想方法，以及运算求解能力） 种情况…………1分 …………2分 …………3分 …………4分 …………5分 答：线路信息畅通的概率为.…………6分 （2）的取值为04，5，6,7，8，9. …………7分 …………8分 …………9分 的分布列为： 4 5 6 7 8 9 …………10分 …………11分 …………12分 18．（本小题满分14分） 本小题主要考查关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）， 所称的角. …………1分 由于平面平面 所称的角…………2分 作,垂足为,连接 平面, …………3分 依题意知, 在中， 在中， 在中，.…………5分 (2)延长交于点，连接， 由（1）知， …………6分 是二面角的平面角…………7分 在中， …………8分 的余弦值为0. …………9分 （3）作交于点，作交于点 由题意知，多面体可分割为两个等体积的四棱锥和和一个直三棱锥 四棱锥的体积为…………10分 直三棱柱的体积为…………11分 所以多面体的体积…………12分 长方体的体积为…………13分 所以建筑物的体积为…………14分 解法2： （1）以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系（如图），作平面，垂足为， 作,垂足为依题意知, 则…………1分 .…………2分 平面的一个法向量为…………3分 设直线与平面所成角的正弦值， 则…………4分 直线与平面所成角的余弦值为…………5分 (2)由（1）知 设平面的法向量为 由得 令，则 平面的法向量…………6分 设平面的法向量为 由得 令，则 平面的法向量…………7分 平面平面…………8 二面角的余弦值为0. …………9分 （3）如图，将多面体补成一个直三棱柱, 依题意知, 多面体的体积等于直三棱柱的体积减去两个等体积的三棱锥和的体积 直三棱柱的体积为 …………10分 三棱锥的体积为 …………11分 多面体的体积为 …………12分 长方体的体积为 …………13分 建筑物的体积为. …………14分 19．（本小题满分14分） 本小题主要考查以及运算求解能力） 消去，得…………1分 直线与抛物线只有一个公共点， ，解得…………3分 直线的方程为.…………4分 解法2：设直线与抛物线的公共点坐标为 由，得 所以直线的斜率为…………1分 依题意的，解得…………2分 把带入抛物线的方程，解得 在直线上，，解得…………3分 直线的方程为.…………4分 解法1：抛物线的焦点为, 依题意知，椭圆的两个焦点的坐标为…………5分 设关于直线的对称点为 则…………7分 解得 点…………8分 直线与直线的交点为…………9分 有椭圆及平面几何知识得： 椭圆的长轴常…………11分 其中当点与点重合时，上面不等式取等号. ， 故当时，…………12分 此时椭圆的方程为，点的坐标为.…………14分 解法2：抛物线的焦点为, 依题意知，椭圆的两个焦点的坐标为…………5分 设椭圆的方程为…………6分 消去， 得，…………7分 由…………8分 得…………9分 解得 …………10分 .…………11分