数学选修一3.2.1(一).doc

§3.2　导数的计算 3．2.1　几个常用函数的导数 3．2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　1．下列结论：①若y＝，则y′|x＝2＝－；②若y＝cos x，则y′|x＝＝－1；③若y＝ex，则y′＝ex.正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为(　　) A．1 B．2 C．e D. 3．函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．不确定 4．曲线y＝的过点(1,1)的切线方程为(　　) A．y＝x＋1 B．y＝x＋ C．y＝－x＋ D．y＝x 5．已知(x)＝xn且f′(－1)＝－4，则n等于(　　) A．4 B．－4 C．5 D．－5 6．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数的值为(　　) A. B．－ C．－e D．e 二、填空题 7．若＝10x，则′|x＝1＝________. 8．曲线＝在＝1处的切线的倾斜角的正切值为______． 9．直线＝x＋b是曲线y＝ln x(x0)的一条切线，则实数b＝________. 三、解答题 10．求函数f(x)＝在x＝1处的导数． 11．求过曲线＝ex上点(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程． 12.已知直线＋2y－4＝0与抛物线y2＝4x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使△ABP面积最大． 四、探究与拓展 13. 求证：在双曲线xy＝a2(a≠0)上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形的面积为常数(如图)． 1．C　2.A　3.B　4.B　5.A　6.D 7．10ln 10　8.－　9.ln 2－1 10．－ 11．解　∵y′＝ex， ∴曲线在点P(1，e)处的切线斜率是 y′|x＝1＝e， ∴过点P且与切线垂直的直线的斜率为－， ∴所求直线方程为y－e＝－(x－1)， 即x＋ey－e2－1＝0. 12．解　 如图所示，|AB|为定值，△PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设P(x，y)．由图知，点P在x轴下方的图象上． ∴y＝－2，y′＝－. 又kAB＝－，∴－＝－， 解得x＝4.∴y＝－2＝－4. ∴P(4，－4)． 13．证明　因为xy＝a2，所以y＝， 所以y′＝()′＝－， 函数y＝在图象上的任一点(x0，y0)处的切线斜率k＝－，y0＝， 所以切线方程是y－y0＝k(x－x0)， 即y－＝－(x－x0)， 令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝2x0， 所以S＝|x|·|y| ＝||·|2x0|＝2a2，为常数． 即在双曲线xy＝a2(a≠0)上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形的面积为常数2a2.