七年级数学第一章有理数复习提纲.doc

《第一章 有理数》复习提纲 正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。 负数：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号的数叫做负数。而负数前面的“－”号不能省略。 数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。 【自能训练】1、在－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－这些数中，正数是_____________________，负数是______________________. 2、如果5元表示收入5元，那么－3元表示； 3、如果1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 【自能训练】在－，1，0，8.9，－6，， －3.2，＋108，－0.05，28，-9这些有理数中， （1）正整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）负整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）正分数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）负分数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 【自能训练】先画出数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：－1，0，4，－5，1，－2.5. 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 【自能训练】1、＋的相反数是＿＿；－的相反数是＿＿＿；（3）0的相反数是＿＿＿；（4）a的相反数是＿＿＿2、化简下列各数： （1）－（＋8）＝＿＿＿＿；　　　　 （2）－（－6）＝＿＿＿＿； （3）－0＝＿＿＿＿；　　　　　　　 （4）－（－a）＝＿＿＿＿ 1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（不同说法：0的绝对值是它本身，也可以说0的绝对值是它的相反数，你能理解吗？） 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。 【自能训练】1、计算： （1）0|＋5|＝＿＿＿＿＿＝＿＿＿； （2）－4－3|＝＿＿＿＿＝＿＿＿； （3）6|＋|－5|＝＿＿＿＿＝＿＿＿； （4）|－9|－|－2|＝＿＿＿＝＿＿＿. 2、填空： （1）一个数的绝对值是5，则这个数是＿＿； （2）一个数的符号为负，绝对值是5，则这个数是＿＿＿＿3、用“＞”或“＜”号填空： （1）67 ＿＿＿ 101； 　　 （2）－＿＿＿－； （3）－＿＿＿；　　　　　 （4）－|-|＿＿＿－|-|； （5）－ ＿＿＿－；　　　　 （6）－（＋6）＿＿＿＋（－7） （）－（－6）＿＿＿－（－7）1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 【自能训练】1、计算并自我用心体会符号的确定： （1）15＋22＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿； （2）（－15）＋（-22）＝＿＿＿_＿＝＿＿＿＿； （3）（－22）＋15＝＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿； （4）22＋（－15）＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿. 2、填表： 第一个加数 第二个加数 和的符号 和的绝对值 和 ＋5 ＋6 －5 －6 ＋5 －6 －5 ＋6 3、计算： （1）（－）＋（－）＝ （2）＋（－1）＝ （3）（－0.75）＋（－1）＝ （4）（－）＋0.8＝ 4、用简便方法计算： （1）3＋（－2）＋5＋（－8） （2）（－0.8）＋3.5＋0.8＋（－1.2） 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 a－b＝a＋(－b) 【自能训练】1、填空：