大学物理教程第八章.ppt

第八章 电磁感应 在上式中左边的一项： 正好等于电源供给电路中的能量（等于非静电力所做的功）。 上式右边第二项，根据焦耳—楞次定律可列得： 它正好等于回路中的导体电阻所消耗的热量Q。 由此可判定，上式的右边第一项： 表示的就是电源克服自感电动势所做的功。 进一步分析可知，上述的电源因反抗自感电动势做功所消耗的能量，显然是在建立磁场的过程中转换为磁场的能量了。 第八章 电磁感应 再由能量守恒和转换定律知，所转换成的磁场能量，在数值上就等于 。所以，一般来说： 当 时，磁场的能量为： （8—15） 在上式中，自感的单位为H，电流的单位为A，磁场的能量单位为J。 下面建立磁场的能量与磁感应强度的关系式。为简单起见，先对长直螺线管进行讨论，再把得到的结果进行推广。 设长直螺线管中通过的电流为 ，由前推导的结果知，当长直螺线管内充满磁介质 时，其管内的磁感应强度为： 式中：单位长度的匝数 N为线圈的总匝数， 为管长. (1) 第八章 电磁感应 由通过N匝线圈的磁通量 ，可列得自感系数的表达式为： (2) 通过直螺线管中一匝线圈的磁通量： 将（1）式代入上式得： 式中： 为直螺线管所围的体积。 (3) 将（3）代入（2）得： 再将上式代入（8—15）式 可得： 第八章 电磁感应 磁场的能量密度—单位体积磁场的能量 将 代入上式可得： （8-16） 必须指出，上式虽然是从长直螺线管这一特例导出来的，但可以证明，对于任意磁场仍可适用。上式说明：任何磁场都具有能量，其能量存在于磁场的整个体积之中。 对于能量密度 不是常量时，求磁场的总能量可由： 两边积分可求得磁场的总能量为： 积分遍及整个磁场空间。 （8—17） 第八章 电磁感应 例8—7已知共轴圆筒形“无限长”电缆，截面半径为 和 ，其间充满磁导率为 的均匀介质，两圆筒流过的电流为I，方向相反。求它单位长度的磁场能量和自感系数。 解：运用介质中的安培环路定理，可求得内外圆筒之间的空间距轴线为r处的磁场强度为： 而在其余空间的H = 0。 如图，在磁介质内取一半径为r，厚度为dr，长为 的薄圆筒状体积元 。则该处的磁能密度由（8—16）式，可列为： 第八章 电磁感应 故体积元 内所包含的磁能为： 将上式代入式（8—17），可得长为 的一段电缆的总磁能为： 单位长度的磁能： (1) 将上（1）式代入磁场能量与自感的关系式（8—15） 可得自感系数为： 故得单位长着度电缆的自感系数为： 此结果与前例8-B用自感公式算得的结果完全相同 第八章 电磁感应 8.5 麦克斯韦方程 一、麦克斯韦方程组 从前面4—6章所得的关于电磁场所遵循的规律，归纳如下： （1）静电场的高斯定理 表明静电场是有源场。 （2）静电场的环路定理 表明静电场是保守（无旋、有势）场。 (1) (2) 第八章 电磁感应 （3）稳恒磁场的高斯定理 表明恒定磁场是无源场. 表明恒定磁场是非保守（有旋）场。 （4）稳恒磁场的环路定理 以上结果是在静电场和稳恒磁场中推导出来的，故只适于静电场和稳恒磁场。对于变化的电场和磁场，就不一定适用了。 (3) (4) 第八章 电磁感应 如由本章的第三节知，电磁感应所产生的是非稳恒电磁场，所得的非稳恒电场的的环路定理（7—9）式： 显然，它比由静电场得出的公式右边多了一个不为零的项。 实验表明，在非稳恒条件下，前面的（1）式和（3）式仍然成立，而（4）不成立。 即在非稳恒条件下： (1*) (2*) (3*) (4*) （8—9） * 第八章 电磁感应 8.1 法拉第电磁感应定律 一、电磁感应现象 当穿过闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化时，回路就会产生电流，这种电流称为感应电流，相应的电动势则称为感应电动势。这种现象称为电磁感应现象。 第八章 电磁感应 线圈中电流改变时的电磁感应现象。 1 2 第八章 电磁感应 楞次定律 闭合回路中的感应电流方向，总是企图使感应电流本身所产生的通过回路所围面积的磁通量，去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的改变。 注意: （1）感应电流所产生的磁通量要阻碍的是磁通量的变化，而不是磁通量本身。 （2）阻碍并不意味抵消。如果磁