2005年湖州市“期望杯”数学竞赛试题(初二组).doc

2005年湖州市“期望杯”数学竞赛试题（初二组） 学校： 姓名： 准考证号： 成绩： 说明：本试卷满分120分；时间120分钟（12月4日上午9：00---11：00） 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁．则（ ）Ａ．甲比乙大5岁 Ｂ．甲比乙大10岁Ｃ．乙比甲大10岁 Ｄ．乙比甲大5岁 2.如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（ ） Ａ.17个 Ｂ.64个 Ｃ.72个 Ｄ.81个 3.如图,边长为12m的正方形池塘的周围是草地,池塘边处各有一棵树, 且3m. 现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上, 为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在（ ） A.处 B.处 C.处 D.处 4.某台球桌为如图所示的长方形, 小球从 沿角击出, 恰好经过5次碰撞到达处. 则 等于（ ） A.1∶2 B.2∶3 C.2∶5 D.3∶5 父母的 血型 O，O O，A O，B O，AB A，A A，B A，AB B，B B，AB AB，AB 子女可能的血型 O O，A O，B A，B A，O A ，B， A B，O A，B， A B B，O A，B， AB A，B，AB 5.父母的血型与子女可能的血型之间有如上关系： 已知：⑴汤姆与父母的血型都相同；⑵汤姆与姐姐的血型不相同；⑶汤姆不是A型血． 那么汤姆的血型是（ ）． A．O B．B C． AB D．不能唯一确定是什么血型 6.如图，点A在平行四边的形对角线上，试判断之间的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题：（每小题5分，共30分） 7. 在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于 。 8.李立、王望、钱谦三人去文具店买练习本、圆珠笔和橡皮，李立买了4本练习本、一支圆珠笔和10块橡皮，共付了11元，王望买了3本练习本、一支圆珠笔和7块橡皮，共付了8.9元，钱谦买了一本练习本、一支圆珠笔和一块橡皮应该付 元。 9. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出场顺序。未公布前每人都作了猜测，甲说：乙第三，丙第五；乙说：戊第四，丁第五；丙说：甲第一，戊第四；丁说：丙第一，乙第二；戊说：甲第三，丁第四。抽签后裁判说每人的出场顺序至少被一人所猜中，则出场顺序中，位于第一、第三、第五依次是 。 10. 如图，7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子长度至少为 。 11. 如图，一足球由黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，如果这种足球的白皮有20块，则黑皮有 块。 12.从古至今，密码的使用在很多方面都发挥着极其重要的作用。有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序（自左至右、自上而下）与26个自然数1，2，3，…，25，26对应（见下表）。 Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 设明文的任一字母对应的自然数为，译为密文字母后对应的自然数为。例如，有一种译码方法按照以下变换实现： ，其中是被26除所得的余数与1之和。 则时，，即明文Q译为密文Y； 时，，即明文P译为密文U。 现有某变换，将明文字母对应的自然数变换为密文字母相应的自然数： ，为被26除所得余数与1之和。 已知运用此变换，明文H译为密文T，则明文DAY译成密文为 . 三、解答题：（每小题20分，共60分） 13. 如图，P是平行四边形ABCD内部一点，PA，PB，PC，PD将平行四边形ABCD分成4个三角形，