3力学的基本定律.ppt

若为恒力矩，刚体转过?时力矩M的功为： 刚体由角位置?1，转到角位置?2过程中，变力矩的功为: 根据功率的定义，得力矩的功率为： A=M ? 当力矩和角速度方向相同时，力矩的功和功率为正值；相反时，力矩的功和功率为负值。 3﹑刚体作定轴转动时的动能定理 设转动惯量为J刚体在力矩 作用下作定定轴转动，从时刻t1到时刻t2，角位置由?1变为?2，角速度由ω1变为ω2，将转动定律代人功的表达得： 刚体作定轴转动时的动能定理——合外力矩对定轴转动的刚体所作的功，等于刚体转动动能的增量。 一 角动量、冲量矩、角动量定理 第五节 角动量守恒定律 1、角动量 ⑴质点的角动量 单位：㎏·㎡/S。 大小为： 设一质点绕O点运动，动量为 ，矢径为 ， 到O点的距离为d,则 质点对O的角动量为： * * 第一节 牛顿运动定律 第二节 功和能﹑能量守恒定律 第三节 动量守恒定律 第四节 转动和转动定律 第五节 角动量守恒定律 第六节 进动 第一章 力学的基本定律 第五节 转动和转动定律 若物体的大小和形状在运动过程中可忽略不计，可用质点模型替代。但在研究物体的转动时，其大小和形状往往不能忽略。通常物体在运动过程中，其大小和形状会发生变化，为简化问题的研究，我们引进一个新的理想模型。 一﹑刚体的定轴转动 1 、 刚体　 (1)刚体模型 刚体模型：当受到外力作用时，其各部分的相对位置保持不变的物体，也就是说，物体在运动过程中其形变可以忽略不计的理想模型。 (2)刚体的运动 刚体的平动：刚体上任一直线在运动过程中始终保持平行的运动。 刚体的转动：刚体上各点都绕同一直线作圆周运动的刚体运动。该直线叫做转轴。 刚体的定轴转动：刚体绕固定轴的转动。 刚体的运动比较复杂，但是总把它看成平动和转动的合成。 (3) 研究刚体运动的基本思路 刚体上每一质点的运动都服从质点的运动定律，把全部质点综合起来，就可以得出刚体的运动规律。 研究刚体运动时，可以把刚体分成微小部分，各部分的相对运动是固定的（依照刚体的定义）；每一微小部分都可以当成质点看待（只要每一微小部分范围之内具有同一速度和加速度）。 2 、描述刚体转动的物理量 (1)引入角动量的原因 在刚体转动的过程中，由于在同一圆周上的各点到转轴的距离不同，因此在同一时间内，它们所经过的弧长不相同，即它们的速度和加速度也不相同，但是，由于刚体上各点之间的相对位置固定不变，则在同一时间内各点的角位移大小却相同，也就是说，各点所具有相同的速度和加速度。因此，总是用角量来描述刚体的转动状态。 (2)角位移 半径OP在t+△ t 时间内由位置θ 转到θ+ △ θ， 则△ θ叫做刚体的角位移，单位为弧度(rad)。 刚体沿逆时针方向转动时角位移为正；沿顺时针方向转动时，角位移为负。 (2)角速度 角位移△θ与产生该角位移的时间△t 之比，叫做刚体在时间△t 内的平均角速度，即： 当△t →0时，其极限叫做刚体在t时刻的瞬时角速度(简称角速度)，即： 刚体作匀速转动时,ω是一恒量。 (3)角加速度 若刚体转动时，从t时刻到t+ △t 时刻，角速度由ω变化到ω+ △ ω，则角速度的增量△ ω与时间之比，叫做刚体在△t时间内的平均角加速度，即: 当△t →0时，其极限叫做刚体在t时刻的瞬时角加速度(简称角加速度)，即: 刚体作匀变速转动时, β是一恒量。 3 、 线量和角量的关系 设刚体上任意一点P作圆周运动的半径为r，在dt时间内的角位移为dθ ,其位移为 。由dt →0，则弦长 和弧长ds相等,即： 由υ=r ω 微分得：d υ= rdω 。 则作圆周运动的切向加速度为： 圆周运动的法向加速度为： 虽然上述讨论是针对刚体某一点而言，但是根据刚体的特点，上述各量均为描述整个刚体运动的物理量。 4 、角速度矢量和角加速度 角速度是沿刚体转轴的矢量，其方向和刚体的转动方向遵循右手螺旋定则。 右手螺旋定则———弯曲四指指向刚体转动方向，伸直的拇指所指的方向就是角速度的方向。 角加速度也是矢量，当角加速度与角速度同向时，刚体作加速转动；反向时，刚体作减速转动。 当刚体作匀速转动时，显然有： 5 、 刚体转动的运动方程 对比质点作匀加速直线运动，可得出刚体作匀加速转动时的运动方程如下 ： 二、力矩、转动定律、转动惯量 1 、力矩 　　设 作用于刚体的某一点上，使刚体绕OM轴转动，