三角函数高考复习与应试策略.doc

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三角函数高考复习与应试策略

三角函数高考复习与应试策略 【命题趋势】 本部分内容历来为高考命题的热点,主要考查三角函数的基本概念、图像性质及“和、差、倍”公式的运用。试题大都来源于课本中的例题、习题的变形,因此复习时应立足于课本、着眼于提高。如全国(2)卷中的第17题:已知锐角三角形中,(1)求证:;(2)设,求边上的高,就与下列课本习题相接近,课本第一册(下)第四章三角函数的小节与复习例2:已知,求的值。 分析近五年的全国高考试题,有关三角函数的内容平均每年有23分,约占16%,近两年福建省高考题在本章中的命题:福建省2005年高考题(理科与文科)中第2、11、17题,分值为22分;福建省2006年高考题(理科)中第6、17题,福建省2006年高考题(文科)中第4、17题,分值为17分。试题内容主要有两方面:其一是考查三角函数的性质和图象变换;其二是考查三角函数的恒等变形,题型多为选择题、填空题和解答题的中档题。 今年高考数学的“考试大纲”稍有调整,在三角函数一章的要求中,新增一条“同角三角函数基本关系式”。将过去要求的“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”改为了“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”在复习中应相应作出调整应关注三角函数式的化简及齐次式这样的类型题要比较熟练地画出三角函数图像,理解诸性质如对称中心、对称轴、周期、单调、最值(极值)的相依关系;在大题中,要注意“化简三角函数式,再研究性质和图像”类题目。从三角函数的可以看出,三角函数及其性质与圆有着直接的联系。事实上,任意角、任意角的三角函数,三角函数的性质(周期性、单调性、最大值、最小值等),同角三角函数的关系式,诱导公式,三角函数的图象等,都可以借助单位圆得到认识,这也是人们把三角函数称作“圆函数”的原因。因此,在三角函数的研究中,借助单位圆进行几何直观是非常重要的手段,而且这也是使学生领会数形结合思想,学会数形结合地思考和解决问题的好机会,求tanα的值。 例题2 求满足的x的取值范围。 例题3 已知,比较sinx、tanx、x的大小。 本章讨论的内容都可以用单位圆作为直观工具。因此,为了更好地体现数形结合思想,教学中要充分发挥单位圆的作用,并且要注意逐渐使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和习惯,引导学生自主地用单位圆探索三角函数的有关性质,提高分析和解决问题的能力。将三角函数的定义、单位圆中的三角函数线、三角函数图象等诸方面紧密联系在一起,并通过角的变化,将这种联系直观地、动态地表现出来)(A0,ω0)在某区间的图像,从而研究函数y=Asin(ωx+)(A0,ω0)性质, 对函数y=Asin(ωx+)(A0,ω0)性质,可以用以下方法研究: (1)、令ωx+=t,转化为y=Asint进行研究; (2)、利用图象的变换进行研究(见3)。 对于非标准形式的三角函数(如:y=sinx+cosx等),通过三角恒等变形(同角三角函数的基本关系,正弦、余弦的诱导公式,两角和与差的正弦、余弦、正切,二倍角的正弦、余弦、正切)转化为y=Asin(ωx+)(A0,ω0)进行研究。 4、三角函数的图象变换 对函数图象的研究,由于涉及的参数有3个,采取先讨论某个参数对图象的影响(其余参数相对固定),再整合成完整的问题解决的方法,具体线索如下:   (1)探索对y=sin(x+)的图象的影响;   (2)探索ω对y=sin(ωx+)的图象的影响;   (3)探索A对y=Asin(ωx+)的图象的影响;   (4)上述三个过程的合成。   在对上述四个问题的具体讨论中,先让学生对参数赋值,形成对图象变化的具体认识,然后再推广到一般情形。 【复习策略】 三角函数题相对比较传统,难度较低,位置靠前,重点突出。因此,在复习过程中既要注重三角知识的基础性,突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习,又要注重三角知识的工具性,突出三角与代数、几何、向量的综合联系,以及三角知识的应用意识。“结合实际,利用少许的三角变换(尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用)来考查三角函数性质”的命题,难度以灵活掌握倍角的余弦公式的变式运用为宜。建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上,这样就能够适应未来高考命题趋势。总之,三角函数的复习应立足基础、加强训练、综合应用、提高能力。 解答三角高考题的一般策略: (1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”。 (2)寻找联系:运用相关三角公式,找出差异之间的内在联系。 (3)合理转化:选择恰当的三角公式,促使差异的转化。 三角函数恒等变换的基本策略: (1)常值代换:特别是用“1”的代换,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。 (2)项的分拆与角的

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