zx线性代数2.1.ppt

一、矩阵概念的引入 * * 1. 线性方程组 的解取决于 系数 常数项 §2.1 矩阵的概念 对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究. 线性方程组未知元的系数与常数项按原位置可排为 2. 某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A 与B. 四城市间的航班图情况常用表格来表示: 发站 到站 其中 表示有航班. 为了便于计算,把表中的 改成1,空白地方填上 0,就得到一个数表: 这个数表反映了四城市间交通联接情况. m 2 1 2 1 所示： 消耗定额的统计表如下 的定额，则 种材料 耗用第 产品 种 表示生产第 种材料，如果以 种产品需要用 生产 ) , , 2 , 1 ( ) , , 2 , 1 ( . 3 n j j m i i a n m ij L L = = 由以上三例得出，一些实际应用问题可以由一个矩形数表表出，这样的数表我们把它称作矩阵，这样利用矩阵这个数学工具我们可以对那些问题进行深入的分析解决. 定义 2.1 二、矩阵的定义 由 个数 排成的 行 列的数表 称为 矩阵. 记作 矩阵元素均是实数的矩阵称为实矩阵, 矩阵元素是复数的矩阵称为复矩阵. 主对角线 副对角线 是一个 实矩阵, 是一个 复矩阵, 是一个 矩阵, 是一个 矩阵, 是一个 矩阵. 例如 是一个3 阶方阵. 行数与列数都等于 的矩阵 ，称为 阶 方阵.也可记作 注解： (2)只有一行的矩阵 只有一列的矩阵 称为列矩阵(或列向量). （3）元素全为零的矩阵称为零矩阵， 零 矩阵记作 或 . (4) 所有元素均为非负数的矩阵，称为非负矩阵. 称为行矩阵(或行向量). (5) 两个行数、列数皆相等的矩阵，称为同型矩阵. 不同阶数的零矩阵是不相等的. 注： 练习 思考 矩阵与行列式的有何区别? 1.行列式是一些数的乘积的代数和，而矩阵仅是一张表. 2.行列式的行数与列数必须相同，而矩阵对此不做任何限制. 3.记法不一样：行列式用“ ”，矩阵用“ ”.