2007届广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学与答案.doc

2007年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数 学（科） 参考公式：如果事件、互斥，那么 如果事件、互斥，那么第一部分 选择题（共0分） 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合则集合的元素个数是 A．0 B. 1 C. 2 D. 3 2．已知向量，若，则 A．1 B. C. D. 3． 函数的最小正周期是 A． B. C. D. 4．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为 A． B. C. D. 5． 如图1所示的算法流程图中（注：“”也可写成 “”或“”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是 A．1 B. C. D. 6．如果一个几何体的三视图如图2所示（单位长度： cm）， 则此几何体的表面积是 A．cm B. 96 cm 图1 C. cm D. 112 cm 7． 若函数有3个不同的零点， 则实数的取值范围是 A． B. C. D. 图2 8．如图4所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若， 则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记 为,若, 则 A. B. C. D. 图3 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，其中9～12题是必做题,13～15题是选做题. 每小题5分，满分30分. 9．命题“若 则方程有实数根”的逆命题是 ． 10．双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2， 一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是 ． 11．已知数列 则 , 12.不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点， 则的最大值是 ; 若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是 ▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分. 13. 如图4所示，圆上一点在直径上的射影为， ，则圆的半径等于 ． 14. 在极坐标系中，圆上的点到直线 图4 的距离的最小值是 ． 15.设为正数，且，则的最小值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 16.（本小题满分12分） 已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 17.（本小题满分14分） 如图5所示，在长方体中， ，是棱上的点， 且． 图5 （Ⅰ）求三棱锥的体积； （Ⅱ）求证：平面． 18.（