10年前的竞赛试题选集.docVIP

10年前竞赛题选集 (注：本卷满分150分) 一．选择题(本题满分32分,每小题4分) 1.直角三角形斜边长为整数,两条直角边长是方程9x２－3(k+1)ｘ＋ｋ＝０的两个根,则k2的值是…………………………( ) (A)2 (B)4 (C)8 (D)9 2.(8+3)9 ＋值是……………………………………………( ) (A)奇数 (B)偶数 (C)有理数而不是整数 (D)无理数 3.边长分别是2、5、7的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立方体中，表面积最小的那个立方体的表面积是…………………………….（ ） (A)410 (B)416 (C)394 (D)402 x+yz=1 4.设有三个实数x 、y、z满足： y+zz=1 则适合条件的解组（x、y、z）有（ ） z+xy=1 (A)3组 (B) 5组 (C)7组 (D)9组 5.8a≥1, 则的值是( ) (A)1 (B) (C)8a (D)不能确定 6．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ） （A）36 （B）37 （C）55 （D）90 7.已知，，且=8，则a的值等于（ ） （A）－5 （B）5 （C）－9 （D）9 8．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（ ） （A）h1 （B）h=1 （C）1h2 （D）h2 二．填空题（本题满分40分,每小题4分） 9．函数y=x2－2（2k－1）x＋3k2－2k＋6的最小值为m。则当m达到最大时x＝　　　　 10．如图，AB，CD是圆O的直径，且AB⊥CD，P为CD延长线上一点，PE切圆O为E，BE交CD于F，AB=6cm,PE=4cm,则EF的长= 11．如图，面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c为整数，且b不能被任何质数的平方整除，则的值等于 ． 12.已知D，E分别是△ABC的边BC，CA上的点，且BD＝4，DC＝1，AE＝5，EC＝2.　连结AD和BE，它们相交于点P.　过点P分别作PQ∥CA，PR∥CB，它们分别与边AB交于点Q，R，则△PQR的面积与△ABC的的面积之比为 ． 13.在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）.　若现在时间恰好是12点整，则经过 秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大. 14、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=___________。 15、已知直线与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于___________。 16、已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm。 17、已知方程（其中a是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。 18、B船在A船的西偏北450处，两船相距km，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离是___________km。 三．解答题（本题满分78分,19题6分，20.21题15分，22题17分, 23题25分） 19.已知二次函数y=a,b+2ac=0,一次函数y=x+m的图象过A点，并和二次函数的图象交于另一点D。求△DAB的面积 20．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连结PC，交⊙O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K．求证：PE·AC=CE·KB．