§4-4--IIR数字滤波器的基本网络结构.ppt

* 得直接Ⅰ型结构： 典范型结构： * * 将H(z)因式分解： 得级联型结构： * * 将H(z)部分分式分解： 得并联型结构： * §4-4 IIR数字滤波器的基本网络结构 * 1）系统的单位抽样相应h(n)无限长 IIR数字滤波器的特点： 3）存在输出到输入的反馈，递归型结构 2）系统函数H(z)在有限z平面（ ）上有极点存在 * IIR数字滤波器的基本结构： * 直接Ⅰ型 直接Ⅱ型（典范型） 级联型 并联型 * 差分方程: * 需N+M个 延时单元 1、直接Ⅰ型 * 上述结构缺点： 需要N+M个延迟器（z-1），太多。 系数ak、bk对滤波器性能的控制不直接，对极、 零点的控制难，一个ak、bk的改变会影响系统的 零点或极点分布。 对字长变化敏感（对ak、bk的准确度要求严格）。 易不稳定，运算的累积误差较大，阶数高时，上述影响更 大。 * * 只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。（ ） 2、直接Ⅱ型（典范型） * 直接II型优缺点： 优点：延迟线减少M个，为N个，可节省寄存器或存储单元。 缺点：同直接型。 通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统（一、二阶）来实现。 * 例1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数： 解：根据IIR滤波器的系统函数标准式 将系统函数整理为： * * 得 ， 直接I型结构： 典范型结构： * * 3、级联型 将系统函数按零极点因式分解: * * 将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。 为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式 * 当零点为奇数时： 有一个 当极点为奇数时： 有一个 * * * * 各二阶基本节的排列次序有 种 当M=N时，二阶因子配对方式有 种 * 级联型结构的优缺点： 优点： 简化实现，用二阶基本节，通过变换系数就可实现整个 系统； 极、零点可单独控制、调整，调整 、 可单独调整第 k 对零点，调整 、 可单独调整第k对极点，从而便于调 整滤波器频率响应性能 各二阶基本节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减小 运算误差； 可流水线操作。 运算的累积误差较小 具有最少的存储器 缺点： 二阶节电平难控制，电平大易导致溢出，电平小则使信噪比减小。 * * 解： 则 例2、用级联型结构实现以下系统函数： 试问一共能构成几种级联型网络。 * * 考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下四种级联型网络： * * 将因式分解的H(z)展成部分分式： 当N为奇数时，有一个 组合成实系数二阶多项式： 4、并联型 * * * * * * 并联型的特点： * 通过调整系数 ， 可单独调整一对极点位置。 各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小 可同时对输入信号进行运算（并行运算），故运算速度最高 缺点： 不能直接调整零点，因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传输零点时，级联型最合适。 * 例3、给出以下系统函数的并联型实现： 解：对此函数进行因式分解并展成部分分式，得 则 * * 则并联结构： * * 转置定理： 原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。 * * * 例4：设IIR数字滤波器差分方程为： 试用四种基本结构实现此差分方程。 * 解：对差分方程两边取z变换，得系统函数： *