眉山中学高2012届12月月考试题 理科.docVIP

眉山中学高2012级12月月考试题（理科） 第一卷 一、选择题（5分×12=60分） 1．若直线的倾斜角为，则为 A． B． C． D．不存在 2． 已知，则必有 A．　　B．　 C．　 D． 3．若直线表示的不经过第三象限，则数对可以是 A．　　B．　 C．　 D． 4．已知，则的取值范围是 A．　　B．　 C．　 D． 5．实数满足，则与的大小关系为 A．　　B．　 C．　 D． 6．已知直线，直线过点，有以下四个结论： ①若，则直线的方程为； ②若，则直线的方程为； ③若与的夹角是，则直线的方程为或者； ④若，则直线与的距离为1． 这些结论中正确的个数为 A．1　　B．2　 C．3　 D．4 7．已知实数x，y满足，则的最小值为 A． B． C．2 D．2 8．设满足的点的集合为A，满足的点的集合为 B，且，则A∩B表示的图形一定是 A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、梯形 9．若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为 A．1 B．5 C． D． 10．是成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．与点及的距离同时为的直线有多少条? A．1　　B．2　 C．3　 D．4 12．若实数满足，则 A．有最小值，无最大值　　　B．有最大值，无最小值 C．有最小值也有最大值　　　D．无最大值也无最小值 二、填空题（4分×4=16分） 13．方程化简为最简形式为. 14．已知圆，则圆上点到直线的距离的取值范围是． 15．已知直线的方向向量为，且与曲线（参数）有两个交点，则直线在轴上的截距的取值范围是 16．已知点（其中为变量）是平面区域内的动点，则动点的运动区域的面积为4． 眉山中学高2012级12月月考试题（理科第二卷） 题号 二 17 18 19 20 21 22 二卷总分 得分 二、填空题（4分×4=16分） 题号 13 14 15 16 答案 三、解答题（12分×5+14分=76分） 17．直线在轴上的截距是，而且它的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求的值． 18．已知圆C和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程 19．地震无情人间有爱．汶川特大地震发生后，，三个市立即分别组织了吨、８吨、８吨救灾物资火速调往北川和汶川两处重灾区．根据需要，这吨物资中吨调去北川，其余吨调去汶川．已知这些救灾物资从市调去北川、汶川的运费分别为每吨２元、４元；从市调去北川、汶川的运费分别为每吨１元、５元；从市调去北川、汶川的运费分别均为每吨３元 ①设、两市各分别调运吨物资去北川，求救灾物资全部调运到位时，总运费的函数关系，并求的取值范围； ②设、两市分别调运吨、吨物资去北川，求救灾物资全部调运到位时，总运费为最小，并求出这个最小值． 【解】设从A,B两市分别调出吨去北川，则 北川 汶川 运费 A市调运 吨 吨 万元 B市调运 吨 吨 万元 C市调运 吨 吨 万元 总费用 =++ = 约束条件是如图 易见（万元） 20．设二次函数的图象与平面直角坐标系的两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．求： ①求实数的取值范围； ②求圆的方程； ③当圆面积最小时，图象的顶点是在圆内，圆上还是圆外？证明你的结论． .解： （Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）； 令，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0． （Ⅱ）设所求圆的一般方程为 令＝0 得这与＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝． 令＝0 得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1． 所以圆C 的方程为. （Ⅲ）当圆面积最小时，b=1，C:, 而图象的顶点P（-1，0）,易见P在圆上． 21．已知定点．动点满足：. ①求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型； ②当时，的可以作两条直线与轨迹，求过切点的直线的方程． 解．（1）设动点坐标为，则，，．因为，所以 ．． 若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线． 若，则方程化为．表示以为圆心，以 为半径的圆． （2）当时，方程化为， 即 此方程与圆E的方程的公共弦即为所求：. ． 22．设，函数． ①求取值范围，使函数的图象全部在直线的下方； ②若，证明: ． 【解】①由题，即 恒成立 而的值域为 所以. ② 1页 理科 共6页 班级__________________姓名__________________考号 装 订