第015章_电路方程的矩阵形式.ppt

二、回路电流方程的矩阵形式 : 重新写出三个矩阵方程: 支路方程 将(3)代入(2): 将(1)代上式 即为回路电流方程的矩阵形式。 BZBT 为 l 阶方阵，称为回路阻抗矩阵。 KCL KVL (1) (2) (3) 例15-1 列回路电流方程的矩阵形式。 ①作有向图，并选1、2、5为树支，得两个单连支回路l1、l2。 ②求回路矩阵B： 1 2 5 4 3 l2 l1 解： + + _ _ + _ R2 + _ R1 ③求支路阻抗矩阵Z和 ： 由复合支路决定 的正负号。 ④矩阵方程： 解： 2×5 5 ×2 2 ×2 例15-1 列回路电流方程的矩阵形式。 最后可得： ④矩阵方程： 解： 例15-1 列回路电流方程的矩阵形式。 练15-9 写网孔电流方程的矩阵形式。 ①作有向图，选网孔; ②列B、Z、US、IS 矩阵; 6 4 5 3 7 1 2 m1 m2 m3 m4 解： 3 6 列控行。 + _ + _ R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 rI3 IS7 US1 I3 ③求BZBT 、BUS-BZIS ; ①作有向图，选网孔; ②列B、Z、US、IS 矩阵; 解： 练15-9 写网孔电流方程的矩阵形式。 ④写出总式（略） ⑤用观察法验证： 整理且写出矩阵：（略） 解： + _ + _ R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 rI3 IS7 US1 I3 ③求BZBT 、BUS-BZIS ; 练15-9 写网孔电流方程的矩阵形式。 6 4 5 3 7 1 2 m1 m2 m3 m4 15 - 6， 15 - 7， 15 - 9。 习题： §15-5 结点电压方程的矩阵形式 与回路法比较，结点法用得更加多一些，这是因为： ①基本回路的选择须用树的概念。 ②一般电路结点数少于独立回路数。 结点法以结点电压为电路的独立变量，由KCL列出(n-1)个够数的独立方程，各结点电压又自动满足KVL。结点电压方程的本质是KCL方程。 一、结点电压方程矩阵形式的依据： 1、 KVL: 2、 KCL 3、支路约束方程： 这种方法，我们也采用一种复合支路， 规定： a、图示参考方向； b、必含且仅含一个无源元件； c、不含受控电压源。 u=AT · un A · i = 0 + + _ _ + _ ①无CCS，无互感： 整个电路中，矩阵式为 Y称为支路导纳矩阵，为对角阵。 ②无CCS，但有互感： 上节可知，有互感时，支路阻抗矩阵Z不是对角阵，其主对角线元素为各支路阻抗，而非对角线元素则受某些支路之间存在的互感的互感抗的影响而不全为零。 令Y = Z-1 将Y左乘得： 即： 形式同前，但 Y 不为对角阵。 + + _ _ + _ 而当CS为VCCS时 为CCCS时 整个电路有： j 控 k ，列控行。 ③无互感，有CCS： + + _ _ + _ + + _ _ + _ j 控 k j 列 k行 即 其中 至此，三种情况的支路方程形式完全相同。 为VCCS 为CCCS 二、结点电压方程的矩阵形式： 重写三个矩阵方程 1、KCL 2、KVL 3、支路方程 将（3）代入（1）得 （2）代入上式 称为结点导纳矩阵 称为电激流列向量。 结点电压方程则可以简写为 （1） （2） （3） 例15-2 列出矩阵形式的结点电压方程。 设iS3、iS4为正弦量。 ①选结点4为参考点，作有向图; ③列Y 矩阵： ① ② ③ ④ L1 L2 C6 R3 R4 R5 iS3 iS4 1 2 5 6 3 4 ① ② ③ ④ 解： ②列A、 、 矩阵; ④列结点电压方程： 解： 例15-2 列出矩阵形式的结点电压方程。 ④列结点电压方程： 解： 例15-2 列出矩阵形式的结点电压方程。 总式略。 与第三章比较。注意：大型电路。 例15-2 列出矩阵形式的结点电压方程。 ④列结点电压方程： 解： 支路方程： 0 5 6 2 3 1 4 ① ② ③ 解： 例15-3 写出电路的支路方程的矩阵形式，图中 、 + – + – + – 0 C4 C3 R2 R1 L5 L6 ① ③ ② 注意： 的方向与复合支路的方向是否一致，决定了它们的正负号。 CS的三要素： ①位置： 控与被控。 控：列，被控：行。 ②量纲：导纳。 ③正负号： 两种情况综合：取负号。 g21 : 1支路控制2支路，故1列2行。 : 6