第一章 集合与命题 Sets and Propositions 集合及其表示方法.docVIP

第一章 集合与命题 Sets and Propositions 课程：1.1 集合及其表示方法 Sets and Their Expressions 【学时安排】1个 【教学目标】 1、理解集合的概念 2、掌握集合的多种表示方法 【情感目标】 培养学生对新事物的探究兴趣，在探索中培养学生的积极向上以及主动参与的能力 【能力目标】 培养学生的分类、辨析能力 【教学重点与教学难点】 1、重点是集合中元素的特征、描述法表示集合 2、难点是对集合中元素特征的理解、对集合描述法的理解 【教学设计】 多举身边集合的实例，扫清认知障碍；在近似中加以辨识，在启发辨识中突破重点与难点 【教学过程】 一、新课引入 在日常生活、科学研究中，经常会利用分类的方法帮助我们更快捷、更方便的认识事物、研究事物。例如，在日常生活中有：垃圾分类、超市里的货物分类、学校里的年级分类等；在科学研究中则有：物种分类、学科分类等。无论是哪一种分类，分在同一类中的物体都有一个共同的特征。即：将具有某种共同特性的物体集中起来作为一类。在数学中，就将这样的一类物体称为一个集合。本节课，就让我们从集合入手，开始我们的高中数学学习。 （设计目的：从身边事例引入，让学生在接受新概念时不觉得过于突然，同时，也有助于降低认知台阶，克服可能具有的畏惧。） 二、新课讲解 （一）集合的概念 把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集（set）。其中，对象称为元素（element）。 由集合的定义，我们可以知道：元素应该是确定的。那么，什么样的元素是确定的？什么样的元素不是确定的呢？让我们看看下面的例子，体会一下确定性的含义。 1、高一（3）班的全体学生 2、高一（3）班个子高的学生 对于2中的“个子高的学生”，标准模糊，究竟多高的学生才算是个子高的学生？这样的元素就是不确定的，因而也就不能将其作为集合中的元素，不能构成集合。 这就是集合中元素的一个特性：确定性。 让我们再看几个集合的例子：所有的锐角三角形、小于10的正奇数、不等式的解集。 除确定性之外，集合中的元素还具有：互异性和无序性。 互异性是指：集合中没有相同的元素；无序性是指：集合中的元素是平等的，没有先后顺序。也就是说，任意改变集合中元素的排列顺序，它们仍然表示同一个集合。 注：集合中元素的特性：（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性 例1 、由实数、、、、所组成的集合中元素最多有 个，最少有 个 分析：利用集合中元素的互异性，相同的值，只能取一个作为集合中的元素。由此，知道最多可以有两个元素、；若，则最少只有一个元素。 说明：此题考查学生对元素互异性的理解。 集合用数学语言如何表示呢？下面让我们学习集合的表示方法。 （二）集合的表示方法 集合通常用大写字母表示，元素通常用小写字母表示。集合的表示方法通常有列举法和描述法两种。 1、列举法：将集合中的元素一一列出在大括号内（元素之间用逗号隔开）。 通常用来表示有限集和规律较为明显的无限集（此处可以简单介绍无限集与有限集的概念）。 例如：， 但是由于列举法必须将集合中的元素全部写出，所以当有限集的元素较多时或者是无限集，一般多采用另一种表示集合的方法——描述法。 2、描述法：在大括号内写出集合中元素共同具有的特性。一般形式是：｛满足性质｝，其中是集合中的代表元素。 例如：不等式的解集可以表示为，直线上的点组成的集合可以表示为 注意：描述法中的点集与数集的代表元素的不同书写方式。在遇见描述法表示的集合时，一看代表元素，再看代表元素的属性。这样才能正确理解集合的含义。 区分：、、； 、 分析：由三个集合的代表元素可以看出，集合是数集，集合是点集。是的范围组成的集合，是的范围组成的集合；是用列举法表示的集合，因为它在大括号内没有代表元素，是一个只含有一个不等式的集合，是描述法表示的集合，是不等式的解组成的集合。 说明：设计此题的目的是让学生加深对两种集合表示方法的理解。 3、特殊的数集：、 ：全体自然数组成的集合，即自然数集（natural numbers set），不包括的0的自然数组成的集合（即正自然数集），记作 ：全体整数组成的集合，即整数集（set of integer） ：全体有理数组成的集合，即有理数集（rational numbers set） ：全体实数组成的集合，即实数集（set of real numbers） ：不含元素的集合，即空集（empty set） 注意：的含义 非空集合都是由元素组成的，那么元素与集合有什么样的关系呢？ （三）