第一章逻辑代数复习.pptVIP

或： 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 与： 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 1 = 1 非： 二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…) 或： A + 0 = A A + 1 = 1 与: A · 0 = 0 A · 1 = A 非： 1. 1. 2 公式和定理 一、 常量之间的关系(常量：0 和 1 ) 三、与普通代数相似的定理 交换律 结合律 分配律 四、逻辑代数的一些特殊定理 同一律 A + A = A A · A = A 还原律 德 摩根定理 将Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.” “0”换成“1”,“1”换成“0” 原变量换成反变量，反变量换成原变量 五、关于等式的两个重要规则 1. 代入规则： 等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。 例如，已知 (用函数 A + C 代替 A) 则 2. 反演规则： 不属于单个变量上的反号应保留不变 运算顺序：括号 乘 加 注意: 六、若干常用公式 推广 第一章 小 结 一、数制和码制 1. 数制：计数方法或计数体制（由基数和位权组成） 16 = 24 计算机程序 16i 0 ? 9，A ?F 十六进制 8 = 23 计算机程序 8i 0 ? 7 八进制 2 = 21 数字电路 2i 0 ，1 二进制 日常 10i 0 ? 9 十进制 备 注 应 用 位 权 基 数 种 类 各种数制之间的相互转换，特别是十进制→二进制的转换，要求熟练掌握。 2. 码制：常用的 BCD 码有 8421 码、2421 码、5421 码、余 3 码等，其中以 8421 码使用最广泛。 [练习 1] 完成下列数制和码制之间的相互转换 128 16 4 2 1 512 128 64 16 8 4 2 32 8 2 1 32 4 1 16 8 4 1 二、常用逻辑关系及运算 1. 三种基本逻辑运算： 与 、或、非 2. 四种复合逻辑运算： 与非 、或非、与或非、异或 三、逻辑代数的公式和定理 是推演、变换和化简逻辑函数的依据，有些与普通代数相同，有些则完全不同，要认真加以区别。这些定理中，摩根定理最为常用。 真值表 函数式 逻辑符号 [练习2] 求下列函数的反函数（用摩根定理），并化简。 [解] 四、逻辑函数的化简法 化简的目的是为了获得最简逻辑函数式，从而使逻辑电路简单、成本低、可靠性高。化简的方法主要有公式化简法和图形化简法两种。 1. 公式化简法： 可化简任何复杂的逻辑函数，但要求能熟 练和灵活运用逻辑代数的各种公式和定理，并要求具有一定的运算技巧和经验。 2. 图形化简法： 简单、直观，不易出错，有一定的步骤和 方法可循。但是，当函数的变量个数多于 六个时，就失去了优点，没有实用价值。 约束项： （无关项） 可以取 0，也可以取 1，它的取值对逻辑函 数值没有影响，应充分利用这一特点化简 逻辑函数，以得到更为满意的化简结果。 [练习 3] 用公式法将下列函数化简为最简与或式。 [练习 4] 用图形法将下列函数化简为最简与或式。 （1） 画函数的卡诺图 （2） 合并最小项：画包围圈 （3） 写出最简与或表达式 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 [解] 1 1 [练习 4] 用图形法将下列函数化简为最简与或式。 （1） 画函数的卡诺图 （2） 合并最小项：画包围圈 （3） 写出最简与或表达式 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 [解] 1 1 1 1 ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ 五、逻辑函数常用的表示方法： 真值表、卡诺图、函数式、逻辑图和波形图。 它们各有特点，但本质相同，可以相互转换。尤其是由真值表 → 逻辑图 和 逻辑图 → 真值表， 在逻辑电路的分析和设计中经常用到，必须熟练掌握。