第一节概率论与数理统计.pptVIP

概 率 论 * 第二章 随机变量及其分布 　　在很多实际问题中， 以用数量来表示， 概念。 随机试验的结果可 由此就产生了随机变量的 昆虫的产卵数； 第二章 随机变量及其分布 　　1、有些试验结果本身与数值有关（本 　　例如，掷一颗骰子上面出现的点数； 每天从北京站下车的人数； 七月份秦皇岛的最高温度； 身就是一个数） 正如裁判员在运动 第二章 随机变量及其分布 　　2、在有些试验中， 无关， 种结果。 试验结果看来与数值 但我们可以引进一个变量来表示它的各 即把试验结果数值化。 场上不叫运动员的 名字而叫号码一样， 二者建立了一种对 应关系 。 第二章 随机变量及其分布 　　§1　随机变量 　　引例　袋中有3只黑球，2只白球， 　　将3只黑球分别记作1，2，3号， 意取出3只球， 数。 分别记作4，5号， 从中任 观察取出的3只球中的黑球的个 2只白球 则该试验的样本空间为： 第二章 随机变量及其分布 　　记取出的黑球数为 X， 　　但是，X取什么值依赖于试验结果， 　　X的取值情况可由下表给出 为1，2，3。 因此， X 是一个变量。 的取值带有随机性， 量。 即X 所以，我们称X为随机变 则 X 的可能取值 第二章 随机变量及其分布 第二章 随机变量及其分布 　　由上表可以看出， 　　定义了随机变量后， 表示取出2个黑球这一事件； 表示至少取出2个黑球这一事件，等等。 果都对应着变量X的一个确定的取值， 量X是样本空间S上的函数： 取值情况来刻划随机事件。 该随机试验的每一个结 因此变 就可以用随机变量的 例如 第二章 随机变量及其分布 X(e) R 都称为随机事件。 是其样本空间， 上的实值单值函数， 　　定义【1.1】设　是一个随机试验， 是定义在样本空间 称　　　　为随机变量。 　　对于任意的实数　， 集合 第二章 随机变量及其分布 　　说明 　　（1）随机变量常用大写的英文字母或 　　（2）对随机变量，我们关心它的取值， 希腊字母表示， 如 用其取值来描述随机事件。 第二章 随机变量及其分布 　　例2　掷一颗骰子， 它的取值为 1，2，3，4，5，6 表示掷出的点数不超过 4 这一事件； 表示掷出2点这一事件。 令　：出现的点数， 则　就是一个随机变量。 第二章 随机变量及其分布 　　例3　一批产品有 50 件， 现从中取出 6 件， 0，1，2，…，6 表示取出的产品全是正品这一事件； 表示取出的产品至少有一件次品这一 事件。 品，42 件正品。 令 其中有 8 件次 　　　：取出 6 件产品中的次品数 则　是一个随机变量， 它的取值为 第二章 随机变量及其分布 　　例4　上午 8:00～9:00 在某路口观察， 表示通过的汽车数小于100辆这 表示通过的汽车数大于 50 辆但不超过 100 辆这一随机事件。 一事件； 0，1，…． 令 则　就是一个随机变量。 　　　：该时间间隔内通过的汽车数 它的取值为 第二章 随机变量及其分布 　　例5　观察某生物的寿命（单位 小时）， 表示该生物的寿命不超过100 小时这一随机事件； 表示该生物的寿命大于 3000 小时这一随机事件。 所有非负实数 则　就是一个随机 令　　：该生物的寿命， 它的取值为： 变量， 第二章 随机变量及其分布 　　例6　掷一枚硬币， 　　说明　在同一个样本空间上可以定义不 同的随机变量。 则　是一个随机变量。 令