第一讲 模糊数学概论.ppt

模糊集合与模糊系统概论 主讲教师：黄建军 教授 李良群 讲师 教师简介 李良群，博士，2002年在西安电子科技大学电子工程专业获工学学士学位， 2005年在西安电子科技大学信号与信息处理专业获工学硕士学位，2007年在西安电子科技大学模式识别与智能系统专业获工学博士学位，2007年5月至2009年12月在西安电子科技大学博士后流动站深圳大学企业博士后工作站做博士后研究工作。2010年起留在深圳大学信息工程学院工作。主要研究方向:智能信息处理、多传感器信息融合。 联系方式 办公地点：科技楼1518室 办公电话电子邮件：lqli@szu.edu.cn 主要内容 引言 模糊数学产生的背景 模糊数学的发展简史 模糊数学研究的内容 本课程安排 引言 几个概念 数学的发展历史及不足? 几个概念 数据、信息、知识和智慧 1998年，世界银行推出了《1998年世界发展报告——知识促进发展》，对数据、信息和知识之间的区别进行了阐述，指出： 数据：未经组织的数字、词语、声音、图像等。 信息：以有意义的形式加以排列和处理的数据（有意义的数据）； 知识：用于生产的信息（有意义的信息）。信息经过加工、处理并应用于生产，才能转变成知识。 而智慧是把知识应用于知识产生新的知识的一个动态过程，即创新能力。是一种更高层次的知识创造活动。 几个概念（续） 模糊概念 概念是反映事物的本质属性和特征的思维形式，它包括“内涵”和“外延”两个重要方面。 内涵—概念所反映的对象的特有属性—本质属性。 外延—概念所反映的对象的总和，即量的方面，对象的范围、集合。 “男生”、 “女生”、 “好朋友”、 “老教授”等都是校园很常见的概念。 如果一个概念的外延没有明确的边界，这种概念我们称之为模糊概念。也就是说，这一事物具有模糊性。 数学的发展历史 数学的发展历史 计算术 几何 代数 微积分 泛函 概率论与统计学 模糊数学 经典数学的不足 现代数学是建立的经典集合论基础上的； 经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。 二值逻辑无法解决一些逻辑悖论或诡辩问题，如：著名的罗素（Russel）“理发师悖论”问题，“秃头悖论”问题等等。 “理发师悖论” 在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。 　 如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？ 原因：是因为我们在推理过程中一直在使用一条很重要的定律——“排中律”，我们总是简单的把事物划分为两种状态，我们这两种状态是互不相同的，每件事物只能选择其中的一种状态。而又必须选择其中的一种。 秃头悖论 一个人有了10万根头发，当然不能算秃头，不是秃头的人，掉了一头发，仍然不是秃头，按照这个道理，让一个不是秃头的人一根一根地减少头发，就得出一条结论：没有一根头发的光头也不是秃头！ 这种悖论出现的原因是：我们在严格的逻辑推理中使用了模糊不清的概念。什么叫秃头，这是一个模糊概念。一根头发也没有，当然是秃头。当然是秃头。多一根呢？还是秃头吧。这样一根一根增加，增加到哪一根就不是秃头了呢？很难说。谁也没有一个明确的标准！ 经典数学的不足（续） 在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾。 L.A.扎德教授的互克性原理：“当系统的复杂性日趋增长时，我们对系统特性作出精确有意义描述的能力将相应降低，直至达到某个阈值，一旦超过它，精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的特性。” 经典数学的不足（续） 精确数学有时不能有效地描述显示世界里存在的大量模糊现象，如：“好与坏”、“长与短” 、“太热” 、“有点冷” 、“物美价廉”等等。 这些“量”在人们头脑里的确有个标准，而且为人们所普遍接受。利用这些模