第一节++衍射方向 - 副本.ppt

（4）布拉格方程由各原子面散射线干涉条件导出，即视原子面为散射基元。原子面散射是该原子面上各原子散射相互干涉（叠加） 图5-3 单一原子面的反射 （5）干涉指数表达的布拉格方程 （5-2） （5-3） （6）衍射产生的必要条件 “选择反射”即反射定律+布拉格方程是衍射产生的必要条件。 即当满足此条件时有可能产生衍射；若不满足此条件，则不可能产生衍射。 物相鉴定过程中应注意的问题 应重视特征线 。 d的数据比I/I1的数据重要 低角度线的数据比高角度线的数据重要 强线比弱线重要，特别要重视d值大的强线 二、衍射矢量方程 由“反射定律+布拉格方程”表达的衍射必要条件，可用一个统一的矢量方程式即衍射矢量方程表达。 设s0与s分别为入射线与反射线方向单位矢量，s-s0称为衍射矢量，则反射定律可表达为： s0及s分居反射面（HKL）法线（N）两侧，且s0、s与N共面，s0及s与（HKL）面夹角相等（均为?）。 据此可推知s-s0//N（此可称为反射定律的数学表达式），如图所示。 由图亦可知?s-s0?=2sin?，故布拉格方程可写为?s-s0?=?/d。综上所述，“反射定律+布拉格方程”可用衍射矢量（s-s0）表示为 ： s-s0//N 由倒易矢量性质可知，（HKL）晶面对应的倒易矢量r*HKL//N且?r*HKL?=1/dHKL，引入r*HKL，则上式可写为 (s-s0)/?=r*HKL(?r*HKL?=1/dHKL) 此式即称为衍射矢量方程。 若设R*HKL=?r*HKL（?为入射线波长，可视为比例系数），则上式可写为：s-s0=R*HKL(?R*HKL?=?/dHKL) 此式亦为衍射矢量方程。 三、厄瓦尔德图解 讨论衍射矢量方程的几何图解形式。 衍射矢量三角形——衍射矢量方程的几何图解 入射线单位矢量s0与反射晶面（HKL）倒易矢量R*HKL及该晶面反射线单位矢量s构成矢量三角形（称衍射矢量三角形）。 该三角形为等腰三角形（?s0?=?s?）；s0终点是倒易（点阵）原点（O*），而s终点是R*HKL的终点，即（HKL）晶面对应的倒易点。 s与s0之夹角为2?，称为衍射角，2?表达了入射线与反射线的方向。 晶体中有各种不同方位、不同晶面间距的（HKL）晶面。 当一束波长为?的X射线以一定方向照射晶体时，哪些晶面可能产生反射？反射方向如何？解决此问题的几何图解即为厄瓦尔德（Ewald）图解。 按衍射矢量方程，晶体中每一个可能产生反射的（HKL）晶面均有各自的衍射矢量三角形。各衍射矢量三角形的关系如图所示。 同一晶体各晶面衍射矢量三角形关系 脚标1、2、3分别代表晶面指数H1K1L1、H2K2L2和H3K3L3 由上述分析可知，可能产生反射的晶面，其倒易点必落在反射球上。据此，厄瓦尔德做出了表达晶体各晶面衍射产生必要条件的几何图解，如图所示。 厄瓦尔德图解 厄瓦尔德图解步骤为： 1.作OO*=s0； 2.作反射球（以O为圆心、?OO*?为半径作球）； 3.以O*为倒易原点，作晶体的倒易点阵； 4.若倒易点阵与反射球（面）相交，即倒易点落在反射球（面）上（例如图中之P点），则该倒易点相应之（HKL）面满足衍射矢量方程；反射球心O与倒易点的连接矢量（如OP）即为该（HKL）面之反射线单位矢量s，而s与s0之夹角（2?）表达了该（HKL）面可能产生的反射线方位。 四、劳埃方程 由于晶体中原子呈周期性排列，劳埃设想晶体为光栅（点阵常数为光栅常数），晶体中原子受X射线照射产生球面散射波并在一定方向上相互干涉，形成衍射光束。 1. 一维劳埃方程 一维劳埃方程的导出 设s0及s分别为入射线及任意方向上原子散射线单位矢量，a为点阵基矢，?0及?分别为s0与a及s与a之夹角，则原子列中任意两相邻原子（A与B）散射线间光程差（?）为 ?=AM-BN=acos?-acos?0 散射线干涉一致加强的条件为?=H?，即 a(cos?-cos?0)=H? 式中：H——任意整数。 此式表达了单一原子列衍射线方向（?）与入射线波长（?）及方向（?0）和点阵常数的相互关系，称为一维劳埃方程。 亦可写为 a·(s-s0)=H? 2. 二维劳埃方程 a(cos?-cos?0)=H? b(cos?-cos?0)=K? 或 a·(s-s0)=H? b·(s-s0)=K? 3. 三维劳埃方程 a(cos?-cos?0)=H? b(cos?-cos?0)=K? c(cos?-cos?0)=L? 或 a·(s-s0)=H? b·(s-s0)=K? c·(s-s0)=L? 劳埃方程的约束性或协调性方程 cos2