第五节 用三种方式表示二次函数.docVIP

组别 姓名 自我评价 2011年 12月10日 北师大版教材九年级下册第二章第五节 §2.5用三种方式表示二次函数 编写：向洪艳 审核：数学导学案编写小组 一、学习目标: 　　经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究． 学习重点: 能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究．函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题． 学习难点: 用三种方式表示二次函数的实际问题时，确定自变量的取值范围． 二、学法指导 三、自学导航： (一)做一做： 已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流. （1）用函数表达式表示：y= （2）用表格表示: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-x y （3）用图像表示： （4）上述问题中，自变量x的取值范围是 （5）当x= 时，长方形的面积最大.它的最大面积是 。你是如何得到的？ （6）y随x的 而 (二)试一试： 两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? ？用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗? (1)用函数表达式表示：y= (2)用表格表示： x y (3)用图像表示：（有课本的可以画在课本上） （4）自变量的取值范围是： （5）图像的对称轴是 顶点坐标是 （6）描述y随x的变化而变化的情况 (7)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？ (三)总结归纳： 表示方法 优点 缺点 表达式法 求函数值计算复杂、有些函数关系不一定能表示出来 表格法 不易看出规律 图像法 三者关系 表示方法 优点 缺点 解析法 表格法 图像法 三者关系 四、探究提升 四、例题： 1、已知函数y=x2＋bx＋1的图象经过点（3，2）． （1）求这个函数的表达式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围． 2、一次函数y=2x＋3与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9． （1）求二次函数的表达式； （2）在同一坐标系中画出两个函数的图象； （3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大． （4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？ 3、行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过130km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表： 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 60 70 刹车距离（m） 0 1．1 2．4 3．9 5．6 7．5 9．6 11．9 （1）以车速为x轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象； （2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式； （3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26．4m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由． 4、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图②中的抛物线表示．（1）写出图①中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f（t），写出图②中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g（t）； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天） 　　　 （五）随堂练习： 1．已知函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是（ ） A．0