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第五节 用三种方式表示二次函数
组别 姓名 自我评价 2011年 12月10日
北师大版教材九年级下册第二章第五节
§2.5用三种方式表示二次函数
编写:向洪艳 审核:数学导学案编写小组
一、学习目标:
经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程,体会三种方式之间的联系和各自不同点;掌握变量之间的二次函数关系,解决二次函数所表示的问题;掌握根据二次函数不同的表达方式,从不同的侧面对函数性质进行研究.
学习重点:
能够根据二次函数的不同表示方式,从不同的侧面对函数进行研究.函数的综合题目,往往是三种方式的综合应用,由三种不同方式,都能把握函数性质,才会正确解题.
学习难点:
用三种方式表示二次函数的实际问题时,确定自变量的取值范围.
二、学法指导
三、自学导航:
(一)做一做:
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2,y随x的而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式,表格和图象表示出来吗?比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.
(1)用函数表达式表示:y=
(2)用表格表示:
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-x y (3)用图像表示:
(4)上述问题中,自变量x的取值范围是
(5)当x= 时,长方形的面积最大.它的最大面积是 。你是如何得到的?
(6)y随x的 而
(二)试一试:
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? ?用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?
(1)用函数表达式表示:y=
(2)用表格表示:
x y (3)用图像表示:(有课本的可以画在课本上)
(4)自变量的取值范围是:
(5)图像的对称轴是 顶点坐标是
(6)描述y随x的变化而变化的情况
(7)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的?
(三)总结归纳:
表示方法 优点 缺点 表达式法 求函数值计算复杂、有些函数关系不一定能表示出来 表格法 不易看出规律 图像法 三者关系
表示方法 优点 缺点 解析法 表格法 图像法 三者关系
四、探究提升
四、例题:
1、已知函数y=x2+bx+1的图象经过点(3,2).
(1)求这个函数的表达式;(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;
(3)当x>0时,求使y≥2的x的取值范围.
2、一次函数y=2x+3与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A(m,5)和B(3,n)两点,且当x=3时,抛物线取得最值为9.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象;
(3)从图象上观察,x为何值时,一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大.
(4)当x为何值时,一次函数值大于二次函数值?
3、行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑动一段距离才停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过130km/h),对这种汽车进行测试,测得数据如下表:
刹车时车速(km/h) 0 10 20 30 40 50 60 70 刹车距离(m) 0 1.1 2.4 3.9 5.6 7.5 9.6 11.9 (1)以车速为x轴,刹车距离为y轴,在下面的方格图中建立坐标系,描出这些数据所表示的点,并用平滑曲线连接这些点,得到函数的大致图象;
(2)观察图象,估计该函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数表达式;
(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故,现测得刹车距离为26.4m,问在事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶,请说明理由.
4、某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示,西红柿的种植成本与上市时间关系用图②中的抛物线表示.(1)写出图①中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f(t),写出图②中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g(t);
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/102kg,时间单位:天)
(五)随堂练习:
1.已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,如图①所示,则下列关系式中成立的是( )
A.0
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