第六讲 不定积分及其计算.pdfVIP

第六讲 不定积分及其计算 一 知识结构： 换元法 o 1 → → 不定积分定义 性质 计算 分步积分法 2o 不定积分与导数（微分）的关系。 二 要点讲解 1. 原函数与不定积分 定义1. 设函数y f x 在区间 a,b 或 a,b 上有意义，若存在函数F x 使得在区间 ( ) ( )( [ ]) ( ) a,b 上有F x f x ，则称F x 为f x 在区间 a,b 上的一个原函数。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 定义2. 函数f x 在区间 a,b 上的原函数全体叫做f x 的不定积分，记为 f x dx 。 ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) 注：因若F x G x ，则F x G x =+C C为常数 。由此可知，若找到了f x 的 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 一个原函数F x ，则f x 的所有原函数，即f x 的不定积分即为F x +C ，其中C 为 ( ) ( ) ( ) ( ) 任意常数，于是 f x dx F x =+C 。 ∫ ( ) ( ) 另外，由上述定义知， f x dx F x =+C f x (∫ ( ) ) ( ( ) ) ( ) 切记， f x dx 是个记号，其意义是 f x dx f x 。