第六讲 数学竞赛中的解析几何.ppt

数学竞赛中的解析几何 解析几何的重要特点： 1、建立恰当的直角坐标系； 建系原则：（1）体现对称性； （2）体现简洁性。 解析几何的解题的程序性和技巧性： 解析几何题型 类型1、求参变量的取值范围问题； 类型2、求表达式的最值问题； 类型3、求动点轨迹问题； 类型4、利用解析法证明平面几何问题。 ? 类型一、关于直线、曲线的参变量取值范围、问题 类型二、根据圆锥曲线的定义和性质，利用数形结合的思想求最值问题 类型三、解析几何中的轨迹问题 类型四、利用解析法证明平面几何问题 解题策略：利用对称性建立坐标系； 选择恰当数字简化讨论； 引入辅助参数代数解题。 解题关键： 利用对称性建立坐标系； 选择恰当数字简化讨论； 引入辅助参数代数解题。 解题关键： 利用对称性建立坐标系； 选择恰当数字简化讨论； 引入辅助参数代数解题。 解题关键： 利用对称性建立坐标系； 选择恰当数字简化讨论； 引入辅助参数代数解题。 解题关键： 利用对称性建立坐标系； 选择恰当数字简化讨论； 引入辅助参数代数解题。 解题关键： 利用对称性建立坐标系； 选择恰当数字简化讨论； 引入辅助参数代数解题。 * （1）数形结合的思想和方法； （2）动态地处理问题。 2、代数知识的自觉应用，主要是指方程理论中的换元思想、消元思想、函数思想； 建系程序：建、设、限、代、化。 3、几何结构（几何意义）的深刻分析； 4、使用曲线系，利用对称性、唯一性、恰当引入参数（设而不求）。 解题策略：动静结合，以静制动；根据圆锥曲线的定义和性质，利用数形结合的思想求解参变量的取值范围问题。 解题程序和技巧： 1、设出恰当的参数变量；（坐标式、三角式、斜率式） 2、联立方程，消去某字母，转化成一元二次方程，求出两根和与积； 3、写出最值表达式（转化为含参表达式） 4、利用函数、不等式的性质求出最。 （2） 建系原则：（1）体现对称性； （2）体现简洁性。 （1） 解题程序：建、设、限、代、化。 （3） 解题方法：特殊引路，探求一般 证题规律 优点：代数解题，思路清晰，目的明确。 缺点：计算复杂，运算量大。 * * *