精品_第三章_三角恒等变换(全)两角和与差的正弦余弦和正切公式.ppt

3.1.1两角差的余弦公式 目标导学 1、了解两角差的余弦公式的推导和证明过程 ； 2、掌握两角差的余弦公式并能利用公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明。 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 目标导学 1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导； 2、能够利用公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明。 口答下列各式的值： 化简 两角和与差的三角函数 1、化简： 引例 一组三角函数式的应用 1、化简： 例题3、计算 例题1 例题3 例题2 例题3 基础应用 变形应用 变形公式 例题1 例题3 例题2 例题4 例题5 例题6 变形应用 变形公式 例题1 例题3 例题2 例题4 例题5 例题6 例题1 变形公式 例题1 例题3 例题2 例题4 例题5 例题6 变形应用 变形公式 例题1 例题3 例题2 例题4 例题5 例题2 例题6 变形应用 变形公式 例题1 例题3 例题2 例题4 例题5 例题3 例题6 变形应用 讨论： ∴原等式成立 变形公式 例题1 例题3 例题2 例题4 例题5 例题4 例题6 变形应用 变形公式 例题1 例题3 例题2 例题4 例题5 例题5 例题6 变形应用 变形公式 例题1 例题3 例题2 例题4 例题5 例题6 例题6 变形应用 小结 变形公式 基础应用 变形应用 1、非特殊角的求值 2、角的组合 3、公式逆用 1、典型例题 2、注意事项 达标测试 作业 　二倍角的正弦、余弦、正切公式 目标导学 1、理解二倍角公式的推导； 2、灵活掌握二倍角公式及其变形公式； 3、能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明。 一、复习:两角和的正弦、余弦、正切公式: 若上述公式中 ， 你能否对它进行变形？ 对于 能否有其它表示形式？ 公式中的角是否为任意角？ ,且 ， 二倍角公式： 公式识记 例1 例2 (1) (2) 练习 (2) (4) (1) 引申：公式变形： 升幂降角公式 例3 例4 练习 1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导 总结 ,且 ， 2、注意正 用 、逆用、变形用 我们的目标 掌握“合一变形”的技巧及其应用 1、两角和、差角的余弦公式 2、两角和、差角的正弦公式 3、二倍角的正、余弦公式 4、两角和、差的正切公式 5、二倍角的正切公式 引例 把下列各式化为一个角的三角函数形式 化 为一个角的三角函数形式 令 练习 把下列各式化为一个角的三角函数形式 1、化简： 3、化简： 不用计算器，求　　　　　　 的值. 1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 ° =cos(45 ° -30 °)=cos45 ° -cos30 ° 成立吗? 3. cos (45 ° -30 °)能否用45 °和30 °的角的 三角函数来表示? 4. 如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α 、β的 角的三角函数来表示? 问 题 探 究 ? 如何用任意角α与β 的正弦、余弦来表示cos(α-β)？ 思考：你认为会是 cos(α-β)=cosα-cosβ吗? -1 1 1 -1 α -β B A y x o β α ∵ ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 差角的余弦公式 结 论 归 纳 对于任意角 注意：1.公式的结构特点； 2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β) 不查表,求cos(–375°)的值. 解: cos(– 375°)=cos15 ° =cos(45 °– 30 °) =cos45 °cos30 ° +sin45 °sin30 ° 应用举例 分析: 思考：你会求 的值吗? .利用差角余弦公式求 的值 学 以 致 用 ！ 例1.已知 求 的值. 例2.已知 求cos(α-β)的值 练习： P140 练习： 思考题：已知 都是锐角, 变角: 分析： 三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如 cos(α+β)=co