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华师大版 第15期规律探索与图表信息专题 笔名 叶子 规律探索与图表信息专题 “探索规律”型问题是近几年中考必考题型之一，而这类题又是一个难点，因而探究其一般解法与规律对顺利解答该类问题显得尤为重要，这类题考察了收集数据，分析数据，处理信息的能力，考生在回答此类试题时，要体现“从特殊到一般，从抽象到具体”的思想，要从简单的情形出发，认真比较，发现规律，分析联想，归纳猜想，推出结论，一举成功。（2010山东威海市）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 （ ） A． B． C． D． 由题意知，OA＝1，OD＝2,DA＝,∴AB＝AD＝,利用互余关系证得△DOA∽△ABA1,∴,∴BA1＝＝，∴A1B1＝A1C＝＝,同理．A2B2＝ A1B1＝，一般地AnBn＝，第2010个正方形的面积为＝，故选D． 【答案】D 例2 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（） A．　图① 　　 B．　图② 　 C．　图③ 　 D．　图④ 规律的归纳：通过观察图形可以看到每转动4次后便可重合，即4次以循环，10÷4＝2…2，所以应和图②相同． 【答案】B 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示），第个图共有 个三角形. 解析：遵循“规律探索题”的思维步骤： ① 认清“序号”，第1个图的序号为1，第2个图的序号为2，第3个图的序号为3，…，第个图的序号为. ： … ② 要求三角形数： … ③ 表示为含“序号”的形式: … ④ 把序号“1,2,3, …,”换成,写出第项(通项)： ⑤ 求出第个图的三角形代入. 解“规律探索题”一定要把各数排列整齐，观察序号，便于写出第项(通项). 答：，. 例4.对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 解析：通过观察可以发现：抛物线与x轴交于An、Bn两点的横坐标是方程的解，而AB=︱x1- x2︱，当n=1时，A1B1=，当n=2时，A2B2=，当n=3时，A3B3=，…，则=.故选D． 点评：先探讨某种情境中简单情况下存在的某个结论，然后进一步推广到一般情况下，这是探究问题的一种经验或一种模式，这种思维方式或者说解题方法应引起我们的关注与重视． 中考图表信息题概述 图表信息题是题设条件或结论中包含有图表的试题，这类问题的解题条件主要从图象或图表中获取信息.解答时，需要我们仔细观察、挖掘图表所含的信息，并对所得到的信息进行分类、合成、提取、加工，最终求得问题的结果。因此，解答图象信息题的关键是“识图”和“用图”. 1、数轴中的信息题 例1 .将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( ). A．9＜x＜10　　 B。10＜x＜11　　C。11＜x＜12　 　D。12＜x＜13 解析： 从刻度尺上的“0cm”和“15cm”来看，可以知道数轴上的表示-3.6和x的两点之间的距离为15cm，因此，x所表示的数应该为15-3.6=11.4，即x的范围应该为11＜x＜12.故选C. 2、表格中的信息题 例2 .根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴( ). x … -1 0 1 2 … y … -1 -2 … A．只有一个交点 B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D.无交点 解析： 由表格可以知道：x=0时y=，x=2时y=，所以该抛物线的对称轴为x=1，且最小值为-2，则其图像的顶点为(1，-2).又因为图像过y轴负半轴的点(0，)，所以该抛物线与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.故选B. 3、几何图形中的信息题 例3 .如图2所示，矩形ABCD的周长为14cm，E为AB的中点，以A为圆心，