达朗伯原理-简版.ppt

1 1 列出动静方程： 运动学关系： ， 将MQ，RQ，MQA及运动学关系代入到(1)和(4)式并联立求解得： 1 代入(2)、(3)、(5)式，得： * 1 　 本章介绍动力学的一个重要原理——达朗伯原理。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。这种解答动力学问题的方法，因而也称动静法。 §13–1 惯性力的概念 · 质点的达朗伯原理 §13–2 质点系的达朗伯原理 §13–3 刚体惯性力系的简化 达朗伯原理的应用 第十三章 达朗伯原理 1 §13-1　惯性力的概念 · 质点的达朗伯原理 人用手推车 力 是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于施力物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。 定义：质点惯性力 加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。 质点惯性力不是作用在质点上的真实力。 一、惯性力的概念 1 非自由质点M，质量m，受主动力 ， 约束反力 ，合力 质点的达朗伯原理 二、质点的达朗伯原理 1 该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最大优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式。 1 §13-2 质点系的达朗伯原理 对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为： 设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点，有 注意到 , 将质点系受力按内力、外力划分, 则 1 表明：对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。 1 对平面任意力系： 对于空间任意力系： 实际应用时, 同静力学一样任意选取研究对象, 列平衡方程求解。 用动静法求解动力学问题时， 1 §13-3 刚体惯性力系的简化 简化方法就是采用静力学中的力系简化的理论。将虚拟的惯性力系视作力系向任一点O简化而得到一个惯性力 和一个惯性力偶 。 无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。 1 一、刚体作平动 向质心C简化： 刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。 翻页请看动画 1 空间惯性力系—平面惯性力系（质量对称面） O为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化： 主矢： 主矩： 二、定轴转动刚体 先讨论具有垂直于转轴的质量对称平面的简单情况。 O 直线 i : 平动， 过Mi点， 1 向O点简化： 向质心C点简化： 作用在C点 作用在O点 　　例13-1 如图所示均质杆的质量为m,长为l,绕定轴O转动的角速度为 ,角加速度为 . 求:惯性力系向点Ｏ简化的结果 　　(方向在图上画出). 1 讨论： ①刚体作匀速转动，转轴不通过质点C 。 1 讨论： ②转轴过质点C，但??0，惯性力偶 （与?反向） 1 讨论： ③刚体作匀速转动，且转轴过质心，则 （主矢、主矩均为零） 1 假设刚体具有质量对称平面，并且平行于该平面作平面运动。此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系。 刚体平面运动可分解为 随基点（质点C）的平动： 绕通过质心轴的转动： ? 作用于质心 三、刚体作平面运动 1 对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程： 实质上： 1 [例2] 均质杆长l ,质量m, 与铰链A铰接, 杆由与平面成?0角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。 选杆AB为研究对象 虚加惯性力系： 解： 根据动静法，有 1 1 用动量矩定理+质心运动定理再求解此题： 解：选AB为研究对象 由 得： 由质心运动定理： 1 根据达朗伯原理，以静力学平衡方程的形式来建立动力学方程的方法，称为动静法。应用动静法既可求运动，例如加速度、角加速度；也可以求力，并且多用于已知运动，求质点系运动时的动约束反力。 应用动静法可以利用静力学建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意选取，二矩式，三矩式等等。因此当问题中有多个约束反力时，应用动静法求解它们时就方便得多。 达朗伯原理的应用