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长　沙　学　院 本科毕业设计（论文）开题报告 （2009届） 系　　　　部： 信息与计算科学系 专 业： 数学与应用数学 学 生 姓 名： 陈 涛 班 级： 一 班 学号 2005031110 指导教师姓名： 兰 艳 职称 副教授 2009年 3 月 10 日 题目：浅谈分块矩阵的应用 1.结合课题任务情况，根据所查阅的文献资料，撰写1000字以上的文献综述. 英文名Matrix（矩阵）在数学名词中，矩阵用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据。这个定义很好地解释了Matrix代码制造世界的数学逻辑基础。数学上，矩阵就是组的及常数所构成的方阵把用在解组上既方便，又直观。例如对于方程组 　　 　　 　　 　　来说，我们可以构成一个矩阵： 因为这些数字是有规则地排列在一起，形状像矩形，所以数学家们称之为矩阵，通过矩阵的变化，就可以得出方程组的解来 　　矩阵这一具体概念是由19世纪英国数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一系统理论的 　　数学上，一个矩阵乃一m行n列的矩形阵列。矩阵由数组成，或更一般的，由某环中元素组成　　矩阵常见于线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等是一个四分块ｎ阶矩阵，其中A、B、C、D分别是 、、 、阶矩阵 1 若A可逆，则|M|＝|AD|－ ．2 若D可逆, 则|M|＝ |D|－． (3)通过论述证明矩阵的分块在《高等代数》中的应用 ,包括用分块矩阵证明矩阵乘积的秩的定理问题 ,用分块矩阵求逆矩阵问题 ,用分块矩阵求矩阵的行列式问题 ,用分块矩阵求矩阵的秩的问题 ,利用分块矩阵证明一个矩阵是零矩阵问题.如1　用分块矩阵证明矩阵乘积的秩的定理 定理 1. 秩 (AB) ≤秩 A ,且秩 (AB) ≤秩 B ,即秩 (AB) ≤min{秩 A ,秩 B} (4)利用分块矩阵求高阶行列式。如定理 1: 设A、 C、 都是 n 阶矩阵, 其中|A|≠0, 并且AC= CA ,则 = |AD – CB| . (5)给出利用分块矩阵计算行列式的|H|= 方法，即1当矩阵A或B可逆是；2当矩阵A=B,C=D是；3当A与C或者B与C可交换时；4当矩阵H被分成两个特殊矩阵的和是行列式的计算. (6)分块矩阵有非常广泛的应用，特别利用分块矩阵证明矩阵秩的性质显得非常简洁，而且方法也比较统一，有其独特的优越性。 (7)用矩阵的分块方法来处理矩阵秩的问题 ,可以使问题简化 . 参考文献 [1] 北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编.高等代数（第三版）[M].高等教育出版社.2007年. [2] 林瑾瑜.分块矩阵的若干性质及其在行列式计算中的应用[J].广东广播电视大学学报,2006,15(2):109-112. [3] 严坤妹.分块矩阵的应用[J].福建广播电视大学学报,2006,(5):71-73. [4] 俞正光.王飞燕,叶俊,赵衡秀编.大学数学概念、方法与技巧.线性代数与概率统计部分[M]. 清华大学出版社，施普林格出版社，2002年. [5] 孔庆兰.分块矩阵的应用[J].枣庄学院学报,2006,23(5):24-26. [6] 胡景明.分块矩阵在求高阶行列式中的应用[J].河北工程技术高等专科学校学报,2004,(4):50-53. [7] 王莲花,李念伟,梁志新.分块矩阵在行列式计算中的应用[J]. 河南教育学院学报（自然科学卷），2005，14(3):12-15. [8] 李晓红,卜啸天分块矩阵的初等变换及其应用高等函授学报（自然科学版） 20074):7-9. [9] 巫永萍. 分块矩阵的初等变换在分块矩阵中的应用[J] .龙岩师专学报，2004，22（6）：5-6. [10] Hamilton J.D，“Time Series Analysis1”Princeton University Press [J].1999， pp1.26 – 291. 2. 选题依据、主要研究内容、研究思路及方案. 伴随对矩阵应用研究的发展，矩阵已经广泛应用到线性规划、线性代数、统计分析，以及组合数学等