1-材料科学研究中的数学模型-数学模型.ppt

的计算 向靶投飞镖模拟 落在阴影区的点数为Nc, 落在靶上的总点数为Ns, 则命中率为： 则： 生成随机数（x,y）[0,r]. 若x2+y2=r2,则认为落在阴影内。 构造模拟（概率）模型 模型的相关变量是所求问题的解. 随机抽样 通过具有概率分布的模拟随机数来模拟随机现象 估计统计量 统计量比值：统计量（N0）/统计量（N1） 统计量精度：均值或方差 散点图：均值或方差变化幅度 等离子喷涂工艺表面形貌研究: MC 基于一定的初始颗粒分布，利用MC模拟涂层的三维形貌。 方法：在基体表面划分有限个网络单元，各单元中记录下不同类型的颗粒数，然后利用随机模型在各单元内产生足够充分的颗粒数。 50个ZrO2颗粒与50个Ni颗粒在基体表面的初始分布情况。假设在喷涂时，涂层沉积过程中，仍满足相同的分布规律，即其在空间的分布函数一定。 等离子喷涂工艺表面形貌研究 模拟更多颗粒沉积在基体表面的三维形貌，用MC模型生成随机的网格行号和列号G[random-i] [random-j]，然后将其中的颗粒数与原有网络叠加。 等离子喷涂工艺表面形貌研究 若将基体表面划分为N×N个网格，则每进行一次随机操作，均将生成N×N个随机网格号并依次与原有网格叠加。 每次随机的网格行号[random-i] 与列号[random-j]在[0,N]范围内满足均匀分布规律，以保证各网格所载入的信息与初始信息总体上相一致，即符合相同的质量、直径等分布规律。 模拟结果 模型假设 热量的传播只有传导，没有对流。即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气不流动。 室内温度T1和室外温度T2保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量保持不变。 玻璃材料均匀，热传导系数是常数。 模型构成 模型构成 厚度为d的均匀介质，两侧温度差为ΔT，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧进行热传导。根据傅立叶定律，则通过单位面积的热量Q，与ΔT成正比，与d成反比, k为热传导系数 。 1) 双层玻璃热传导模型 记内层玻璃的外侧温度为Ta，外侧玻璃的内侧温度为Tb, 玻璃的热传导系数为k1，空气的热传导系数为k2，则单位时间单位面积的热传导(即热量流失)为： 2) 厚度为2d的单层玻璃窗热传导模型 模型应用 制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用 ，但它减少的热量损失是相当可观的。通常，建筑规范要求h=l/d约为4。按照这个模型，Q/Q’约为3%，即双层玻璃比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右。 不难发现，之所以有如此高的功效主要由于层间空气的极低的热传导系数，而这要求空气是干燥、不流通的。作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层窗户的功效会比上述结果差一些。 根据上述理论推导的结果和实际数据建立模型： 式中：P为总压，设P=1atm; αc为碳在奥氏体中的活度；αc=wc/wc(A), wc(A)为奥氏体中饱和碳含量，Wc为奥氏体中的实际碳含量； Pco和Pco2为平衡时co和co2的分压； φco和 φco2平衡时co和co2的体积分数。 根据上述理论推导的结果和实际数据建立模型： 式中：Cc表示平衡碳浓度，即炉气碳势; Cc(A)表示加热温度T时奥氏体中的饱和碳浓度； 在温度一定时，K和Cc(A)为常数，如不考虑CO及其它因素的影响，将?co等视为常数，可得出： 式中：A为常数 对 取对数，得： 令lgCc=Y, lg ?co2=x,系数为b，可得： 利用实验数据进行回归分析，得到回归方程： 将参数进行还原，即得到碳势控制的单参数数学模型为： 例2：双层玻璃的功效 一般北方建筑的窗户玻璃为双层玻璃，若玻璃的厚度为d，空气层的厚度为l. 试建立数学模型描述热量通过窗户的传导过程，并将双层玻璃窗与同样多材料做成的单层玻璃窗(厚度为2d)的热量传导进行对比，给出热量损失的定量分析。 墙 l T1 d Ta Tb T2 热传导方向 墙 墙 T1 2d T2 热传导方向 墙 qx为x方向的热流密度（W/m2） ?T ?x qx = －λ ?T/ ?x为x方向的温度梯度(K/m) 固体导热的Fourier(傅立叶)方程： λ为材料的热导率(W/(m.K)) 负号代表传热方向与温度梯度的方向刚好相反。 傅立叶定律仅适用于导热系数为各向同性的材料。 墙 l T1 d Ta Tb T2 热传导方向 墙 消去Ta、Tb可得： 墙 l T1 d Ta Tb T2 热传导方向 墙 双层与单层