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高二AB层次周练习 命题人：杨生俊 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．若a、b、c是非零空间向量，则下列命题中的真命题是(　　) A．(a·b)c＝(b·c)a B．a·b＝－|a|·|b|，则a∥b C．a·c＝b·c，则a∥b D．a·a＝b·b，则a＝b 2．下列说法中不正确的是(　　) A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量 B．一个平面的所有法向量互相平行 C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直 D．如果a，b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量 3．已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，则以下等式中可能不成立的是(　　) A.＝0　　 B ＝0 C. ＝0 D. ＝0 4．如果平面的一条斜线段长是它在这个平面上的射影长的3倍，那么斜线段与平面所成角的余弦值为(　　) A.　　　 B.　　 　C.　 　 D. 5．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)，则PA与底面ABCD的关系是(　　) A．相交　　　　B．垂直 C．不垂直 D．成60°角 6．下面命题中，正确命题的个数为(　　) ①若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则n1∥n2?α∥β； ②若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则α⊥β?n1·n2＝0； ③若n是平面α的法向量，b、c是α内两不共线向量a＝λb＋μc，(λ，μ∈R)则n·a＝0； ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 在正三棱柱ABC－A1B1C1，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成角的大小(　　) A．60° B．90° C．105° D．75° 7．如图，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝MA，N为BC中点，则等于(　　) A.a－b＋c B．－a＋b＋c C.a＋b－c D.a＋b－c 8．同时垂直于a＝(2,2,1)，b＝(4,5,3)的单位向量是(　　) A. B. C. D.或 9．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则与的夹角为(　　) A．30°　 　 B．45°　 　C．60°　 　 D．90° 10．已知正方体ABCD－A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若＝＋x＋y，则x－y等于(　　) A．0 B．1 C. D．－ 11．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则能使l∥α的是(　D　) A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1) C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1) 12．a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是(　C　) A.　　　 B.　　　C.　　　 D. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．|a|＝|b|＝|c|＝1，a＋b＋c＝0，则a·c＋b·c＋a·b＝________. 14．已知A、B、C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为零的实数λ、m、n使λ＋m＋n＝0，那么λ＋m＋n的值等于________． 15．三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，则直线PA与底面ABC所成角的大小为______． 16．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1－B1的大小为________． 第二卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 13______________________14____________15_________________16_________________- 三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)若e1、e2、e3是三个不共面向量，则向量a＝3e1＋2e2＋e3，b＝－e1＋e2＋3e3，c＝2e1－e2－4e3是否共面？请说明理由． 18．(本小题满分12分)在四棱锥P－ABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG＝2GD，＝a，＝b，＝c，试用基底{a，b，c}表示向量. 19．(本小题满分12分)已知空间三点A