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2005 排列组合
2005试题分类汇编——排列组合
1.(全国卷Ⅰ文第15题)从6名男生和4名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生,则不同的选法有 种。
2.(全国卷Ⅱ理第15题)在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有 个.
3.(辽宁卷第15题)用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,
要求1和2相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有 个.(用数字作答)
4.(江苏卷第12题)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( )
(A)96 (B)48 (C)24 (D)0
5.(北京卷理第7题)北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为( )
(A) (B) (C) (D)
6.(北京卷文)五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案共有( )
(A)种 (B)种 (C)种 (D)种
7.(福建卷理第9题)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有 ( )
A.300种 B.240种 C.144种 D.96种
8.(湖北卷文)把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是A.168 B.96 C.72 D.144
9.(湖南卷理第9题)4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲.乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是( )
A.48 B.36 C.24 D.18
10.(江西卷文)将9个(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则不同分组方法的种数为( )
A.70 B.140 C.280 D.840
11.(浙江卷文)从集合{ P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是________.(用数字作答).
12.(浙江卷理第12题)从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O,Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________.(用数字作答).
13.(全国卷Ⅰ理第12题)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有
(A)18对 (B)24对 (C)30对 (D)36对
参 考 答 案
1. 100 2. 192 3.576 4. B 5. A 6. B 7. B 8.D 9. B 10. A
11.5832 12. 8424 13.D
13.(全国卷Ⅰ理第12题)
解析:
三棱柱任意两个顶点所确定的15条直线如右图所示。
下面,分别采用直接法和间接法求这15条直线中异面直线的对数。
<法一>间接法(排除法).
15条直线中异面直线的对数
= -15条直线中共面直线的对数
= -()=105-(6 + 45 + 18)=36
其中,——上、下底面内共面直线的对数;
——三个侧面内共面直线的对数;
——面AEF等6个截面内共面直线的对数.
<法二>直接法.
上、下底面的6条棱所在的直线中,有6对异面直线;
“上、下底面的6条棱所在的直线”与“3条侧棱和6条面对角线所在的直线”中,有3×6=18对异面直线;
(以AB为例,AB分别与CD、CE、CF构成3对异面直线)
(3)“3条侧棱所在的直线”与“6条面对角线所在的直线”中,有2×3=6对异面直线;
(以AD为例,AB分别与BF、CE构成2对异面直线)
点评:
此题主要考查分类讨论的数学思想,对考生的思维严密性有较高要求,稍有不慎,计数就会造成遗漏或重复。? ?从上述两种解法中,我们可以看出,求解“空间图形中的组合
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